Главная > Математика > Математика для электро- и радиоинженеров
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

8.1.3. Расчет переходных режимов.

Если электродвижущая сила не периодична, то достаточно представить ее интегралом Фурье. Разложение на сумму гармоник с одинаковыми интервалами по частоте можно заменить суммой гармоник, непрерывно пробегающих интервал частот от до Тогда

или

где

причем функции имеют смысл, указанный выше.

Таким образом, задача расчета переходных режимов полностью решена, по крайней мере теоретически. На практике эта задача приводит к сложным вычислениям. Действительно, требуется вычислить с помощью определенного интеграла. Этот интеграл в большинстве случаев легко найти, так как соответствующий неопределенный интеграл часто выражается с помощью элементарных функций. Но вычисление более затруднительно, потому что неопределенный интеграл от большей частью нельзя выразить через элементарные функции.

Рис. 8.1.

Попробуем показать это на очень простом примере. Приложим к цепи, состоящей из последовательно включенных самоиндукции, сопротивления и емкости, электродвижущую силу, изображенную на рис. 8.1. Найдем теперь ток как функцию времени. Имеем

Отсюда

Найти весьма затруднительно.

Следует, однако, заметить, что применение теоремы вычетов и интегрирования по контуру в комплексной плоскости при вычислении определенных интегралов приводит к приемам, подобным приемам, вытекающим из применения формулы обращения Меллина-Фурье, рассмотренной дальше (п. 8.3.22).

Примечание. До сих пор мы находили токи, вызванные электродвижущей силой, заданной как функция времени. Это привело нас к определению комплексного сопротивления и комплексной проводимости. В более общих случаях, когда нужно найти реакцию сих пор это был ток) на воздействие сих пор это была электродвижущая сила) в установившемся режиме, мы вынуждены ввести понятие обобщенного полного сопротивления или полной проводимости. Тогда

В дальнейшем воздействия будут напряжениями, а реакции — токами, но они могут быть заменены другими воздействиями, например силами, и реакциями, которые могут быть тогда скоростями, или всякой другой парой "воздействие — реакция".

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление