Главная > Математика > Математика для электро- и радиоинженеров
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

7.9.5. Приложение.

Если некоторая величина может быть представлена полиномом и если желательно, чтобы изменения ее были наименьшими или, в крайнем случае, в заданном интервале не превосходили определенный предел и, напротив, быстро росли вне этого интервала, то всегда удобно так скомбинировать физические переменные, чтобы исследуемый полином оказался полиномом Чебышева.

Пример. Рассмотрим совокупность четного числа электромагнитных излучателей, расставленных по прямой на расстоянии друг от друга. Они питаются токами (рис. 7.60). Предположим, что цепь симметрична что фаза токов растет в арифметической прогрессии:

Обозначим Рассмотрим поле в направлении в плоскости, нормальной к плоскости цепи. Оно равно полю, вызванному отдельным

излучателем, умноженному на полином

при

Если нас. интересует только амплитуда поля, то достаточно рассмотреть модуль который для четного равен

Можно легко раскрыть этот полином и расположить его по степеням поскольку каждое слагаемое вида выражается через формулой

Отождествим с полиномом степени т. е. с выражением

Тогда вторичные лепестки излучения будут все одинаковы и равны

в то время как главный лепесток будет равен единице. Если предел будет нам задан, то он определяет величину а, а следовательно, коэффициенты и позволяет найти соотношение между питающими токами. Раствор главного лепестка при этом будет равен

он наименьший из возможных.

Если же будет задан раствор главного лепестка, то последняя формула определяет а и, следовательно, токи. При этом уровень вторичных лепестков оказывается наиболее низким.

Рассмотрим численный пример. Дана цепь из шести диполей, питаемых токами в одной фазе. Они находятся на расстоянии друг от друга Требуется определить соотношения токов таким образом, чтобы отношение главного лепестка ко вторичным было равно 10.

Имеем Отсюда по формуле (221) находим

и, далее,

Это выражение отождествляем с

Отсюда

Следовательно,

Рис. 7.61.

Диаграмма излучения здесь — это график функции (рис. 7.61), где в качестве переменной взят угол так что

ЛИТЕРАТУРА К ГЛАВЕ VII

(см. скан)

(см. скан)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление