Главная > Математика > Математика для электро- и радиоинженеров
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

1.3.13. Вычисление вычетов относительно кратных полюсов с помощью производных.

Пусть - функция, имеющая в точке а полюс порядка Разлагая ее в ряд Лорана, получаем

Умножим обе части равенства на

Дифференцируем это тождество раз и полагаем затем Имеем

Отсюда получаем искомый коэффициент

Пример. Найти вычет относительно z=a.

1-й способ.

т. е.

2-й способ. Переместим начало координат в точку а, положив

Вычет равен коэффициенту при т. е. Следовательно, для контура С, окружающего точку

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление