Главная > Математика > Математика для электро- и радиоинженеров
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

1.3.11. Теорема о вычетах.

Пусть а — полюс функции контур, окружающий точку а, на котором выбрано положительное направление; функция голоморфна во всех точках внутри С, кроме, разумеется, точки а. Покажем, что в принятых предположениях имеет место формула

где коэффициент при разложении в ряд Лорана. Величина называется вычетом функции относительно особой точки а Действительно, если а — полюс порядка то

где голоморфная функция внутри контура С. Отсюда получаем

В силу голоморфности по теореме Коши

Опишем из точки а как из центра окружность радиуса целиком лежащую внутри контура С. Применяя теорему Коши к области, ограниченной контурами (на С также выбрано положительное направление), получим

Положим Имеем

откуда

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление