Главная > Математика > Математика для электро- и радиоинженеров
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

7.6.9. Ортогональность полиномов Лежандра.

Вычислим интеграл

Согласно формуле (117), имеем

Интегрируя по частям:

Внеинтегральный член равен нулю, так как производная порядка содержит множитель Продолжая интегрирование по частям, получим выражение

Следовательно, Отсюда вытекает, что интеграл

равен нулю, если полином степени, меньшей Если, в частности, полином Лежандра, то

что и доказывает ортогональность полиномов Лежандра. Вычислим

Формула (117) позволяет написать

Интегрируем раз по частям. Заметив, что все внеинтегральные члены равны нулю, получим

Но

и

Отсюда

Функции, удовлетворяющие условиям Дирихле (п. 2.1.2), можно разложить в ряд по полиномам Лежандра:

Коэффициенты очевидно, равны

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление