Главная > Математика > Математика для электро- и радиоинженеров
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

7.5.40. Случай круглой мембраны.

Примем за ось z нормаль к поверхности круга в центре О (рис. 7.29).

Рис. 7.29.

Если положить то уравнение движения в цилиндрических координатах будет

На рис. 7.29 указаны мембрана, закрепляющая ее рамка (кольцо) и координаты точки мембраны. Если ограничиться только синусоидальными функциями времени, то частное решение примет вид

так как смещение центра О конечно. Общим решением будет сумма всех частных решений, в которых принимает все возможные значения.

Узловые линии представляют собой геометрическое место точек мембраны, для которых смещения постоянно равны нулю. Различают два сорта узловых линий:

1) диаметральные узловые линии, которые выражаются уравнением - это диаметры, разделяющие окружность на секторов с углами при вершине, равными (рис. 7.30);

2) круговые узловые линии, представляющие собой концентрические окружности, радиус которых определяется соотношением

Круговая рамка радиуса обязательно должна быть одной из таких узловых линий. Будем считать, что она соответствует корню уравнения иначе говоря, положим Это выражение определяет частоту колебаний:

Имеется, следовательно, узловых окружностей, соответствующих корням

Рис. 7.30.

Рис. 7.31.

Если число отлично от нуля, то центр О представляет собой узловую точку, так как Это совершенно очевидно — ведь некоторое количество узловых диаметров обязательно пересечется в этой точке. Если же то узловых диаметров не существует, и мы имеем дело с симметрией вращения. Центр мембраны представляет собой пучность, так как

На рис. 7.31 даны примеры колебаний мембраны, равномерно натянутой на круговую рамку.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление