Главная > Математика > Математика для электро- и радиоинженеров
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

7.5.39. Колебания равномерно натянутой мембраны.

Рассмотрим мембрану, т. е. упругую тонкую пластинку, равномерно натянутую на плоскую раму. Исследуем свободные колебания этой мембраны, выведенной из положения равновесия, исходя из следующих упрощений:

1) затухание не происходит;

2) смещения достаточно малы, чтобы можно было считать натяжение неизменным, а перемещения каждой точки совершающимися по малым прямым, перпендикулярным плоскости, которую представляет собой мембрана в покое.

Теория поверхностного напряжения указывает, что каждая единица поверхности мембраны подвергается воздействию нормальной силы, равной

где А — поверхностное натяжение, главные радиусы кривизны.

За ось z примем ось, перпендикулярную к плоской поверхности мембраны в состоянии покоя и к двум прямоугольным осям на этой плоскости. Пусть поверхностная плотность мембраны. Уравнение движения будет

Если деформации малы, то, пренебрегая квадратами малых величин, имеем

Колебание мембраны определяется волновым уравнением

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление