Главная > Математика > Математика для электро- и радиоинженеров
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

7.5.38. Исследование решения волнового уравнения в цилиндрических координатах.

Рассмотрим произвольное поле, которое распространяется вдоль некоторого направления. Примем это направление за ось z. Поле характеризуется скалярной функцией времени и координат Обычно при изучении явлений распространения функция определяется как решение волнового уравнения

Здесь с обозначает скорость распространения. Если ограничиться рассмотрением синусоидальных функций времени, то, как мы видели в п. 6.3.7, в цилиндрических координатах, которые часто оказываются естественно приспособленными к такого рода задачам, общий интеграл представляет собой сумму всех частных произведений Лапласа вида

При

Мы уже видели, что если радиального ограничения не существует, иначе говоря, если может свободно возрастать на углы, большие чем то является целым числом. При этом говорят, что для функции имеет место симметрия повторения порядка вокруг Если ось является частью области существования функции, то коэффициент В должен быть равен нулю, так как из физических соображений функция не может принимать бесконечные значения.

Если вещественное число, функция представляет собой величину, периодически изменяющуюся вдоль оси Если же комплексное число

функция имеет псевдопериод — и экспоненциально затухает вдоль

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление