Главная > Математика > Математика для электро- и радиоинженеров
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

7.5.6. Интегралы Ломмеля.

Рассмотрим два дифференциальных уравнения:

Умножим первое на а второе на После вычитания получим

иначе говоря,

Проинтегрируем обе стороны последнего равенства от нуля до Если в полученной формуле заменить у на на то найдем при

Но

Отсюда

Согласно соотношению (31), имеем

откуда

Если бы мы выше подставили в полученную формулу выражения, вытекающие из соотношения (32):

то получили бы

Формулы (38) и (39) не годятся, если . В этом случае непосредственное вычисление дает

Интегрируя по частям, получим

Учтем, что удовлетворяет дифференциальному уравнению (13). Это дает

Исследуемый интеграл можно теперь записать в виде

иначе говоря,

Это и есть искомая формула.

Формулы (38) — (40) называются интегралами Ломмеля.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление