Главная > Математика > Математика для электро- и радиоинженеров
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

7.3.7. Интегралы Френеля.

Интегралы Френеля — функции могут быть определены через функцию вероятности ошибок по формуле

Отсюда следует Параметрические уравнения

изображают на плоскости — ось абсцисс и — ось ординат) двойную спираль, симметричную относительно начала координат. Она называется клотоидой или спиралью Корню (рис. 7.11). Градуировка клотоиды как функции параметра легко осуществляется. В самом деле, длина дуги от начала координат до точки с координатами как раз равна

Легко проверить, что кривизна клотоиды меняется пропорционально длине дуги, т. е. пропорционально Координаты асимптотических точек клотоиды равны

Разложения функций в степенной ряд легко получить, исходя из разложений синуса и косинуса. Имеем

Рис. 7.11.

Асимптотические разложения интегралов Френеля получаются многократныминтегрированием по частям линейной комбинации

с последующим приравниванием вещественных и мнимых частей. Получаем

где асимптотические разложения функций и имеют вид

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление