Главная > Математика > Математика для электро- и радиоинженеров
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

7.1. ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

Гиперболические функции играют важную роль при расчете длинных линий.

7.1.1. Определения.

Положим (ср. формулы, выражающие круговые функции через п. 1.1.10)

Полагая имеем Точно так же, полагая имеем — Точка с координатами С расположена на окружности в случае круговых функций и на равносторонней гиперболе в случае гиперболических функций.

Еще более глубокая аналогия существует между круговыми и гиперболическими линиями. Рассмотрим окружность и гиперболу Пусть -точки на этих кривых, основания ординат — точки пересечения ординаты А с лучом - точки, симметричные точкам относительно оси абсцисс.

Рис. 7.2.

Рис. 7.3.

Примем за независимую переменную криволинейную площадь и обозначим ее о. Вычислим длины отрезков и как функции о.

Уравнение гиперболы в полярных координатах: Отсюда

Используя эту зависимость между и уравнение гиперболы получим (см. рис. 7.3)

Для окружности и потому непосредственно получаем аналогичный результат:

Используя определения гиперболических функций, нетрудно вывести следующие формулы:

Гиперболические функции имеют период совпадающий с периодом функции

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление