Главная > Математика > Математика для электро- и радиоинженеров
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

6.3.14. Пример. Электромагнитные колебания в прямоугольной полости.

Предполагаем, что стенки сделаны из абсолютно проводящего материала (рис. 6.3).

Используем прямоугольные координаты, т. е. Если ограничиться синусоидальными функциями времени, то потенциал Бромвича получается из уравнения (87), которое в этом случае совпадает с уравнением Гельмгольца Для этого уравнения произведение Лапласа будет

(Обозначение как и выше, заменяет бином

Решение для поперечных магнитных колебаний:

Рис. 6.3.

Решение для поперечных электрических колебаний:

Граничные условия: тангенциальные составляющие электрического поля на стенках параллелепипеда равны нулю. Таким образом, параметры — ребра параллелепипеда) таковы, что

Отсюда следует, что в произведение Лапласа соответствующее решению для поперечных магнитных колебаний, и в произведение

Лапласа соответствующее решению для поперечных электрических колебаний, могут входить только следующие величины

где целые числа.

Теперь нетрудно написать окончательные выражения полей, зачеркнув в формулах (90) или (91) неподходящие тригонометрические функции (стоящие вверху или внизу), учитывая, что значения определяются формулами (92). Соответствующая длина волны будет

Заметим, что для поперечных магнитных колебаний сочетания следующих целых чисел дают нулевое решение:

Колебание с наибольшей длиной волны получается из сочетания (0, 1, 1). Если , то эта максимальная длина волны равна диагонали квадрата.

Для поперечных электрических колебаний самые длинные волны даются сочетанием (1, 1, 0) или (1, 0, 1):

в зависимости от того, будет ли с меньше или больше .

Замечание 1. Отметим, что к полученному выше решению нужно добавить два других решения, которые находятся из предыдущего круговой перестановкой х, у, z. В нашем решении ось играет предпочтительную роль. В действительности все три оси равноправны.

Замечание 2. Не следует забывать, что группы формул (90) и (91) определялись, исходя из функции иначе говоря, через произведение Лапласа, определенное с точностью до коэффициента. Этот коэффициент может оказаться различным для каждого вида колебаний, т. е. для каждой комбинации чисел Он зависит от других граничных условий, описывающих возбуждение электромагнитных колебаний полости.

Замечание 3. Рассмотрение резонируюших объемов более сложной формы, чем в примере этого пункта, будет сделано в пп. 7.5.41, 7.6.31. Там будут существенно использованы свойства бесселевых и сферических функций.

ЛИТЕРАТУРА К ГЛАВЕ VI

(см. скан)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление