Главная > Математика > Математика для электро- и радиоинженеров
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

1.2.9. Комплексный вектор.

Рассмотрим вектор , синусоидально зависящий от времени. Его проекции на три оси прямоугольных координат равны

Амплитуды и фазы не зависят от времени, а только от координат х, у, z.

Проекции вектора а являются синусоидальными скалярными величинами — вещественными частями комплексных чисел

Комплексные числа

можно рассматривать как координаты комплексного вектора отнесенного к комплексному пространству.

Комплексный вектор сопряженный с вектором А, имеет следующие проекции на оси координат:

Для векторов, имеющих синусоидальную зависимость от времени, комплексный вектор играет роль, аналогичную той, которую играют комплексные токи и напряжения для токов и напряжений, синусоидально зависящих от времени.

Вещественная часть вектора это вектор , а мнимая его часть — вектор а отстоящий по фазе на от а

Если разделить вещественные и мнимые части комплексного вектора его можно представить в виде

Очевидно,

Вектор а вращается в плоскости, определенной двумй вещественными векторами с угловой скоростью Конец вектора а описывает эллипс, причем два его сопряженных полудиаметра. Векторы соответственно представляют собой положения, занимаемые вектором а в начальный момент времени и в момент

Преимущество использования комплексных векторов при расчетах с синусоидальными векторами заключается в том, что время выпадает из вычислений, так же как это имело место с комплексными токами и напряжениями. Точно так же комплексные векторы удобно использовать при подстановке в линейные уравнения.

Возьмем для примера уравнение Максвелла:

Синусоидальным векторам соответствуют комплексные векторы и При этом уравнение Максвелла получит вид

Если ввести комплексную диэлектрическую постоянную

то

Следовательно, использование комплексных величин упрощает расчеты с векторами, имеющими синусоидальную зависимость от времени, аналогично тому как оно упрощает расчеты с токами и напряжениями, синусоидально зависящими от времени.

Основные определения и векторные операции (скалярное и векторное умножение, операции легко обобщаются на комплексные векторы.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление