Главная > Математика > Математика для электро- и радиоинженеров
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

1.2.8. Обобщение понятия комплексного полного сопротивления.

Рассмотрим электрическую цепь самого общего вида, состоящую из отдельных контуров. Остановимся на контурах

Пусть самоиндукция, сопротивление и емкость, включенные последовательно в контур те же величины для контура

Обозначим через самоиндукцию, сопротивление и емкость связи между двумя контурами Для объяснения смысла этих величин рассмотрим цепь на рис. 1.17, состоящую из двух связанных контуров I к

Рис. 1.17.

В этом примере мы имеем при выбранном для токов положительном направлении

и

Вернемся к изучению цепи наиболее общего вида. Эта цепь описывается следующей системой дифференциальных уравнений:

где обозначают электродвижущие силы, приложенные к рассматриваемым контурам. — Приложим к контуру I электродвижущую силу Электродвижущие силы, приложенные ко всем другим контурам цепи, будем считать равными нулю.

Если положить

то система приобретает такой вид

Обозначая через определитель системы, а через алгебраическое дополнение элемента получаем

Если положим

то окончательно получим или Величина называется эквивалентным полным сопротивлением цепи I по отношению к цепи Это — отношение комплексного напряжения, приложенного к цепи I, к комплексному току, текущему по цепи

Величина, обратная эквивалентному полному сопротивлению, иногда называется коэффициентом изоморфного отклика цепи по отношению к цепи Мы определили, таким образом, комплексное полное сопротивление, которое позволяет связать синусоидальный ток, текущий по одному контуру, с синусоидальным возбуждением, возникающим в другом контуре, связанном с первым. На практике можно вычислить эквивалентное полное сопротивление, выписав систему канонических интегро-дифференциальных уравнений рассматриваемой цепи и заменяя в этой системе знак дифференцирования на а знак интегоирования на После этого остается решить систему полученных таким способом алгебраических уравнений.

Рис. 1.18.

Пример. Рассмотрим два связанных между собой контура, изображенных на рис. 1.18. Приложим к левому контуру электродвижущую силу Дифференциальные уравнения системы принимают вид:

Соответствующая алгебраическая система будет

Определитель ее

Алгебраические дополнения

откуда

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление