Главная > Математика > Математика для электро- и радиоинженеров
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

ГЛАВА VI. МЕТОДЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

6.1. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА

Это дифференциальные уравнения вида

Точные способы интегрирования существуют лишь для небольшого числа уравнений первого порядка. Ниже дается краткий обзор наиболее распространенных типов таких уравнений.

6.1.1. Уравнения вида ...

Это уравнения, в которых у или х не входят в явной форме. Рассмотрим два случая:

а) Уравнения разрешаются относительно Имеем

Решения уравнений получаются в квадратурах:

Различные интегральные кривые получаются одна из другой параллельным переносом по направлениям осей или Если интегралы нельзя представить через известные функции, то их можно вычислить приближенно С помощью методов, изложенных в гл.

б) Уравнения разрешаются относительно х или у. Положим Для первого вида уравнений получаем

а для второго

Эти выражения представляют собой уравнения интегральных кривых в параметрической форме.

Замечание. Иногда удобнее параметр ввести другим способом. Для уравнения положим, например, Разрешая алгебраически это уравнение относительно найдем

Отсюда

Точно так же для уравнения имеем

Как и выше, мы получаем параметрические уравнения интегральных кривых Пример, Положим

Решая уравнение относительно у, получим

Далее,

т. е.

Таким образом, уравнения интегральных кривых в параметрической форме имеют вид

Очевидно, это окружности единичного радиуса, центры которых находятся в точках

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление