Главная > Математика > Математика для электро- и радиоинженеров
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

5.4.4. Соединение цепей посредством магнитопроводов.

Мы уже видели, что наложение дополнительных условий равенства нескольких токов уменьшает число составляющих вектора тока при соединении цепей. Это находит свое отражение в структуре матрицы связи, характеризующей объединенную цепь. Аналогично предыдущему дополнительные связи между токами могут быть обусловлены введением в схему магнитопроводов с очень малым магнитным сопротивлением. Действительно, пусть несколько ветвей, состоящих из катушек, надетых на магнитопровод (рис. 5.23).

Магнитодвижущая сила равна

где через обозначено число витков катушек Если магнитное сопротивление очень мало, то между токами ветвей имеет место следующая дополнительная связь:

Заменим их выражениями через независимые токи текущие в данной цепи, вначале без учета магнитной связи.

Рис. 5.23.

Рис. 5.24.

С учетом получим уравнение, позволяющее исключить один из токов. Всего будет исключено столько токов, сколько имеется независимых магнитных цепей. как и в п. 5.4.3, произойдет уменьшение числа составляющих вектора тока. Это уменьшение может быть учтено введением новой матрицы С, определяемой равенством

где через обозначен вектор тока с составляющими а через вектор тока после уменьшения числа составляющих. В зависимости от токов которые требуется вычислить, отберем составляющие, подлежащие исключению. Приводимый ниже пример поясняет эту мысль.

Рассмотрим трансформатор Скотта (рис. 5.24). Он служит для преобразования трехфазных токов в двухфазные, и наоборот, а) Вначале не учитываем магнитные цепи:

б) Вводим магнитные цепи. Это приводит к следующим соотношениям:

Заменяя их выражениями через получаем

Если составляющие, которые мы хотим оставить, то исключим Получим систему

Запишем ее в виде обозначив через матрицы

Если представляют собой соответственно матрицы тензора сопротивлений и вектора напряжений в пространстве то искомое уравнение будет

при

Если бы нам требовалось узнать составляющие то уравнения (21). решенные относительно дали бы систему

при

и матрица С приняла бы вид

Уравнение, к которому мы приходим, на этот раз будет

при

Замечание. При применении предыдущих формул необходимо помнить, что транспонированная матрица произведения двух матриц равна произведению транспонированных матриц, взятых в обратном порядке:

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление