Главная > Математика > Математика для электро- и радиоинженеров
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

5.3.9. Тензорная форма уравнений Максвелла.

Рассмотрим обычное для теории относительности пространство. Величина в этом ортогональном пространстве имеет форму

Следовательно, четыре координаты этого "пространства — времени будут

где через с обозначена скорость электромагнитных волн в пустоте. В таком ортогональном пространстве обозначение вариантности несущественно. Поэтому индексы расставляются произвольно в нижнем положении. Рассмотрим вектор с проекциями

и два антисимметричных тензора второго порядка:

Уравнения Максвелла будут

Здесь - это соответственно векторы напряженности электрического и магнитного поля, электрической и магнитной индукции и плотности тока, плотность электрических зарядов.

Мы получим первые два уравнения Максвелла, если в равенстве

придадим I значения 1, 2, 3, 4. Аналогично два последних уравнения Максвелла получаются из равенства

Замечание. Уравнения Максвелла написаны здесь в рационализированной системе Если бы их требовалось написать в системе Гаусса, т. е. в виде

то достаточно было бы последнюю строку и последний столбец тензора О разделить на с, а тензора умножить на с и, кроме того, вектор J умножить на

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление