Главная > Математика > Математика для электро- и радиоинженеров
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

5.2.4. Выражение для элемента объема.

Рассмотрим в -мерном пространстве раз контравариантный антисимметричный тензор, общая компонента которого равна

где обозначает бесконечно малое перемещение по оси некоторая перестановка из чисел

Известно, что все не равные нулю составляющие этого тензора имеют общее значение

где скалярная емкость. Поэтому произведение на величину которая представляет собой скалярную плотность, будет независимо от выбора системы координат. Чтобы выяснить, что собой представляет это произведение, рассмотрим прямоугольную декартову систему координат. Тогда преобразуется в по формуле

преобразуется в Так как произведение

представляет собой в этой системе координат объем параллелепипеда с ребрами то величина представляет собой тот же объем в произвольной системе координат.

Рис. 5.3.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление