Главная > Математика > Математика для электро- и радиоинженеров
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4.2.17. Случай пассивного четырехполюсника.

Здесь Следовательно, произведение корней равно единице. Если положить то

Предположим, что корень X, соответствует распространению волн справа налево. Тогда корень будет соответствовать распространению слева направо. Попробуем вычислить отношение напряжения к току, т. е. повторное сопротивление С. Имеем

или

Вычислив X как функцию С, и введя эту величину в характеристическое уравнение для находим

Можно легко убедиться, что это — характеристическое уравнение матрицы сопротивлений. Следовательно, повторные сопротивления представляют собой собственные значения матрицы

Пусть два корня уравнения (30). С другой стороны, мы имеем

Найдем обе пары соответствующих друг другу значений. Иначе говоря, если соответствует распространению справа налево, то найдем корень или соответствующий этому направлению распространения. Так как мы рассматриваем пассивный четырехполюсник, то усиление волны не может иметь места. Поэтому вещественная часть должна быть положительной или равна нулю. Корень, который этой волне соответствует, должен иметь наибольшую вещественную часть. Вычислив из уравнений (29) и (30) величины и полагая

получаем следующие соотношения:

Заметим, что характеризуют собой наклон собственных направлений матрицы Таким образом, получаем следующие формулы:

Замечание. Если пассивный четырехполюсник к тому же и симметричен, то оба повторных сопротивления, естественно, совпадают. Так как то эта общая величина равна

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление