Главная > Математика > Математика для электро- и радиоинженеров
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4.2.5. Последовательно-параллельное и параллельно-последовательное соединение четырехполюсников.

Последовательно-параллельное соединение двух четырехполюсников представлено на рис. 4.9. Обе пары входных зажимов соединены последовательно, а обе пары выходных зажимов параллельно.

Рис. 4.9.

Рис. 4.10.

При помощи вычисления, подобного предыдущим, легко получить, что в этом случае матрица эквивалентного четырехполюсника равна сумме матриц составляющих четырехполюсников :

Параллельно-последовательное соединение двух четырехполюсников представлено на рис. 4.10. Здесь обе пары входных зажимов соединены параллельно, обе пары выходных зажимов — последовательно. В этом случае

Важное замечание. Условие равенства, которое должно существовать между током, входящим через первый входной зажим и выходящим через второй входной зажим, может не выполняться при параллельном или последовательном соединении четырехполюсников. Действительно, один из составляющих четырехполюсников устанавливает внешнюю связь между двумя — соответственно входным и выходным зажимами одного из соседних четырехполюсников. Тогда формулы, найденные для последовательного или параллельного соединения, могут оказаться неверными.

Рассмотрим сначала параллельное соединение двух четырехполюсников Соединим только входные зажимы. Можно также соединить выходные зажимы, если выходные напряжения каждого четырехполюсника окажутся до этой операции равными между собой, или же, что одно и то же, если напряжения между зажимами 2—4 и 2—4 одинаковы. Эти напряжения выражаются для каждого четырехполюсника однородной линейной функцией от входного и выходного напряжений:

где параметры обоих четырехполюсников.

Если два четырехполюсника таковы, что то условие влечет за собой Соединим параллельно входные зажимы четырехполюсников и замкнем накоротко зажимы (рис. 4.11, а). Тогда Условие равносильно . А условие в свою очередь, равносильно если обозначить через напряжение между выходными зажимами четырехполюсников. Если возобновить этот опыт, заменив вход выходом и наоборот, то будет означать

Проверку обоих условий, которым удовлетворяют четырехполюсники, можно в большинстве случаев осуществить непосредственным рассмотрением их составляющих.

Рис. 4.11.

Что касается последовательного соединения, то мы можем рассуждать аналогично. Оба условия представляют собой равенства -Напряжения могут быть выражены как функции токов линейными соотношениями:

Соединим последовательно входные зажимы и оставим выходные зажимы разомкнутыми (рис. 4.11, б). Условие равносильно Поменяем местами входные и выходные зажимы. Теперь условие равносильно

Существуют два частных случая, когда вышеописанные условия всегда выполняются.

1. Один из четырехполюсников содержит один или несколько трансформаторов, помещенных таким образом, что между входными и выходными зажимами четырехполюсника нет непосредственной электрической связи. При этом неопределенны. На рис. 4.12 изображены два примера таких четырехполюсников.

2. Оба четырехполюсника таковы, что в каждом из них имеется безымпедансная связь между входным и соответствующим выходным зажимами.

Рис. 4.12.

Рис. 4.13.

Последний пример отражает громадное большинство обычно применяемых четырехполюсников. На рис. 4.13 показано последовательное и параллельное соединение двух таких четырехполюсников. Соединены те зажимы, которые связаны внутри каждого четырехполюсника безымпедансной связью.

Формулы, найденные для последовательно-параллельного или параллельно-последовательного соединения, оказываются действительными только при наличии некоторых условий, аналогичных условиям, указанным выше для последовательного или параллельного соединения. При этом, так же как и для тех соединений, имеются два случая отсутствия ограничений: когда трансформатор изолирует входные и выходные зажимы одного из четырехполюсников, и более существенный случай, когда имеет место безымпедансная связь между входным и выходным зажимом в каждом из двух четырехполюсников Такое соединение показано на рис. 4.14.

Рис. 4.14.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление