Главная > Математика > Математика для электро- и радиоинженеров
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4.1.44. Случай линейного дифференциального уравнения n-го порядка.

Пусть дано уравнение

Положив

мы приходим к системе

Отсюда следует

где матрица вида

Это — частный случай задачи, рассмотренной в п. 4.1.43.

Пример. Следуя Келлеру, применим этот метод к решению уравнения

при следующих начальных условиях:

Положим

Имеем систему

или в матричных обозначениях

Возьмем промежуток Будем в нем считать элементы постоянными и равными их среднему значению в этом промежутке:

Тогда в этом промежутке матрица заменится на

Решение уравнения будет

Корни характеристического уравнения для равны Отсюда

Для промежутка таким же точно образом находим

и постепенно составляем следующую таблицу:

(см. скан)

Предложенное уравнение легко может быть решено непосредственно. Находим

Естественно, что подобные уравнения не следует решать матричным методом, который имеет смысл применять лишь в случае, когда прямое интегрирование невозможно.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление