Главная > Математика > Математика для электро- и радиоинженеров
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4.1.43. Система дифференциальных уравнений первого порядка, с постоянными коэффициентами.

В этом случае все элементы матрицы не зависят от и согласно предпоследней формуле решение

может быть записано в виде

Матрицу можно легко вычислить при помощи формулы Бэкера; (см. п. 4.1.36).

Возьмем систему двух уравнений. Имеем

Корни характеристического уравнения будут

Применение формулы Бэкера дает

Отсюда

где

Решение имеет вид

Вернемся к общему случаю системы линейных дифференциальных уравнений первого порядка, где коэффициенты а являются функциями переменной конечными для всех значений интервала Тогда вычисление будет весьма затруднительным.

Мы получим приближенное решение, разделив промежуток на отрезки, в которых коэффициенты а могут приблизительно рассматриваться как постоянные. Пусть один из таких промежутков. Пользуясь предыдущими результатами, получим выражение

гкоторое легко может быть вычислено. Значение неизвестной функции будет тем ближе к истинному, чем меньше будут промежутки

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление