Главная > Математика > Математика для электро- и радиоинженеров
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4.1.30. Матрица, отнесенная к собственным направлениям.

Предположим, что характеристическое уравнение имеет лишь простые корни. Тогда собственных направлений различны. Их можно принять за оси координат.

Пусть корни уравнения Докажем, что в новой системе координат матрица а получит вид

Это, очевидно, диагональная матрица; она сообщает вектору на I-й оси лишь удлинение или сокращение в раз. Обозначим через проекцию на ось собственного вектора, соответствующего собственному значению Тогда матрицей преобразования координат о станет матрица Произведение представит в этом случае преобразование матрицы а в системе координат, оси которой имеют направления собственных векторов а. Это будет, следовательно, матрица (8).

Пример. Обратимся к примеру п. 4.1.28. Матрица о и обратная ей матрица равны, (с точностью до коэффициентов

Произведение будет

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление