Главная > Математика > Математика для электро- и радиоинженеров
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4.1.27. Ортогональное преобразование комплексного пространства (унитарное преобразование).

Ортогональное комплексное пространство называется унитарным. Определим характер матрицы , преобразующей унитарное пространство в другое такое же. Для этого достаточно, чтобы сохранялись длины векторов, т. е. модуль вектора, представленного двумя матрицами был инвариантен. Поэтому

Рассуждение такое же, как в п. 4.1.22, приводит к следующему условию, которому должна удовлетворять матрица :

Следовательно, унитарная матрица такова, что ее эрмитово-сопряженная и обратная матрицы совпадают. Если бы матрица была вещественной, то мы имели бы и пришли бы к уже известной формуле Легко доказать, что формула (4)

справедлива и в комплексном пространстве. Если а — унитарная матрица, то (4) принимает вид

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление