Главная > Математика > Математика для электро- и радиоинженеров
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3.4.12. Система софокусных поверхностей второго порядка (система общих эллипсоидальных координат).

Рассмотрим семейство софокусных поверхностей второго порядка

зависящих от одного параметра Через каждую точку пространства с координатами (х, у, z) проходят три поверхности указанного типа. В самом деле, при любых фиксированных х, у, z относительно получается уравнение третьей степени. Все три корня этого уравнения вещественны и подг чиияются неравенствам

Отсюда следует, что через каждую точку пространства проходят эллипсоид, однополостный и двуполостный гиперболоиды. Эти поверхности попарно ортогональны, т. е. три величины определяют ортогональную кривот линейную систему координат.

Определим зависимость между координатами . С этой целью рассмотрим тождество

Приравнивая последовательно получим выражения для вида

Если координатам и придать приращения то, учитывая взаимную ортогональность координатных поверхностей, найдем единицы локальной длины:

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление