Главная > Математика > Математика для электро- и радиоинженеров
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3.4.10. Система бицилиндрических координат.

Рассмотрим два ортогональных семейства окружностей (рис. 3.31):

1) окружности, центры которых находятся на оси вида

2) окружности, центры которых находятся на оси вида

Окружности (б) проходят через точки в которые вырождаются окружности (а) при

Пусть ось перпендикулярна к плоскости Если рассматриваемые окружности перемещать параллельно оси то получаются два взаимно ортогональных семейства круговых цилиндров. Они образуют две системы координатных плоскостей. Третья система состоит из плоскостей, параллельных Если принять соответственно за оси то координатные поверхности в прямоугольной и бицилиндрической системах координат имеют вид:

Следовательно, координаты связаны с координатами х, у, z соотношениями

Окружности семейства (а) целиком расположены справа или слева от оси соответственно при положительном или отрицательном значении При цилиндры (а) вырождаются в прямые, параллельные оси и проходящие через плоскость задается уравнением (а) при

Значение параметра соответствующее любой окружности семейства определяется лишь с точностью до Поэтому будем считать, что лежит в интервале Отсюда следует, что точки окружностей семейства симметричные относительно оси имеют координаты для точек нижней полуплоскости Если полоса плоскости заключенная между двумя фокальными линиями, выражается уравнением то часть этой же плоскости вне полосы имеет уравнение k.

Рис. 3.31.

Легко показать, что угол или в зависимости от положения точки пересечения окружностей на верхней или нижней дуге и что

Квадрат элемента длины и локальные единицы равны

Положим Согласно формулам п. 3.4.2 имеем:

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление