Главная > Математика > Математика для электро- и радиоинженеров
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3.4.9. Система сплюснутых эллипсоидальных координат (вращения).

При вращении семейств софокусных эллипсов и гипербол (рис. 3.30) вокруг оси получаются взаимно ортогональные семейства сплюснутых эллипсоидов вращения и однополостных гиперболоидов вращения. Они образуют две системы координатных поверхностей. Третья система состоит из полуплоскостей, проходящих через ось вращения. Если принять перпендикуляр к и соответственно за оси то координатные поверхности в прямоугольной системе и в системе сплюснутых эллипсоидальных координат имеют вид:

Координаты связаны с координатами х, у, z соотношениями

Квадрат элемента длины и единицы локальной длины равны

Пусть длина интервала возможных значений равна Тогда все точки пространства пробегаются по одному разу в следующих двух случаях:

Уравнения поверхностей и описывают в прямоугольной системе координат вырожденный эллипсоид (внутренность круга диаметра лежащего в плоскости ) и вырожденный гиперболоид (плоскость с вырезанным кругом диаметра . В первом случае для точек, находящихся над или под рассматриваемым кругом, имеет место или Во втором случае для точек, находящихся над или под плоскостью с вырезанным кругом, имеет место или

Положим Согласно формулам п. 3.4.2 имеем:

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление