Главная > Математика > Математика для электро- и радиоинженеров
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Важнейшие системы ортогональных криволинейных координат в пространстве

Рассмотрим несколько конкретных систем ортогональных координат. Эти системы будут использованы в гл. VI при изучении уравнений распространения волн и Лапласа. С целью облегчения дальнейших вычислений мы приведем выражения для дивергенции, лапласиана, проекций градиента и вихря во всех рассмотренных ниже системах координат. Будем считать, что соответственно скалярная и векторная функции точки.

3.4.3. Система цилиндрических координат.

Координатные поверхности: круговые цилиндры с осью вращения плоскости, перпендикулярные оси и полуплоскости, проходящие через (рис. 3.27). Цилиндрические координаты связаны с прямоугольными координатами х, у, z соотношениями

Рис. 3.27.

Уравнения координатных поверхностей соответственно в прямоугольной и цилиндрической системах имеют вид:

Квадрат элемента длины равен

следовательно, единицы локальной длины равны

Согласно формулам п. 3.4.2 получаем:

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление