Главная > Теория информаци и связи > Передача информации. Статическая теория связи
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

5.11. Краткое содержание и выводы

Эта глава была посвящена изучению простых моделей каналов связи. В разд. от 5.2 до 5.6 рассматривались постоянные каналы с дискретным временем, т. е. каналы, в которых события на входе и выходе происходят в моменты, принадлежащие дискретной последовательности, и независимо искажаются шумом в канале. Первый главный результат, относящийся к этим каналам, состоит в том, что средняя взаимная информация между сигналами на входе и выходе канала принимает наибольшее значение, когда последовательные события, образующие входной сигнал, статистически независимы; соответствующие выходные события также будут при этом статистически независимыми. Этот результат весьма важен потому, что позволяет вычислить пропускную способность постоянного канала с дискретным временем путем максимизации средней взаимной информации между каждым входным событием и соответствующим событием на выходе независимо от всех других событий.

Мы рассмотрели вначале дискретные каналы, т. е. каналы, для которых совокупности входных и выходных событий являются дискретными. Для этого класса каналов мы оказались в состоянии разработать метод вычисления пропускной

способности с помощью максимизации средней взаимной информации между каждым входным событием и соответствующим выходным.

Затем мы перешли к каналам, в которых входные и выходные события представляются непрерывными случайными величинами и шум является аддитивным в том смысле, что выходная случайная величина равна входной плюс случайная величина, представляющая шум. Пропускная способность была вычислена только в частном случае гауссовского шума при ограничении сверху, наложенном на среднеквадратичное значение случайной величины на входе канала. Были найдены границы для пропускной способности канала с аддитивным шумом других типов и с тем же ограничением на входную случайную величину.

Остальная часть главы посвящена каналам с непрерывным временем и с аддитивным гауссовским шумом, для которых средняя мощность входного сигнала ограничена сверху. В качестве первого шага были разработаны способы представления временных функций с помощью дискретного множества непрерывных величин. Было показано, что временная функция со спектром, ограниченным полосой частот ширины может быть представлена независимыми величинами в секунду.

Была вычислена пропускная способность гауссовского канала с непрерывным временем сначала в частном случае белого шума и спектра входного сигнала, ограниченного конечной полосой частот. В этом частном случае было найдено, что пропускная способность канала монотонно возрастает с увеличением ширины полосы и асимптотически стремится к значению, пропорциональному отношению средней мощности сигнала на входе к мощности шума на один герц.

Это предельное значение особо важно, так как оно представляет собой верхнюю границу пропускной способности канала, в котором отсутствуют какие-либо помехи, кроме теплового шума.

Вычисление пропускной способности каналов с непрерывным временем и аддитивным гауссовским шумом с произвольной спектральной плотностью включало несколько шагов. Прежде всего мы вычислили максимальное значение средней взаимной информации между входным и выходным сигналами на конечном временном интервале Затем мы нашли предел отношения этого значения к при стремящемся к бесконечности. Наконец, мы показали, что это предельное значение является наименьшей верхней гранью для средней взаимной информации в секунду между сигналами на входе и выходе.

Никакие примеры каналов с памятью не рассматривались из-за того, что вычисление пропускной способности таких каналов, если оно вообще и возможно, весьма трудоемко. Если шум в канале зависит только от конечного отрезка предыдущего сигнала на его входе, то пропускную способность канала можно найти как предел максимума взаимной информации в секунду, когда временной интервал, на котором она вычисляется, стремится к бесконечности [5]. Аналогичное вычисление можно провести, если шум можно представить как функцию «состояний» канала и если число таких состояний конечно, а текущее состояние можно определить по предыдущему состоянию и последнему событию на входе [6]. До сих пор не предложено удовлетворительного определения пропускной способности для других каналов с памятью. Трудность состоит в том, что если только не вводится одно из двух упомянутых выше условий, то шум в канале нельзя описать, не зная всего бесконечного прошлого поведения канала.

Пропускная способность канала в двоичных единицах на событие или в секунду есть верхняя грань числа двоичных символов на событие или в секунду, которые можно с полной точностью передать по каналу. Это следует из того, что пропускная способность канала определяется как наименьшая верхняя грань для средней взаимной информации на событие или в секунду. С другой стороны, вовсе не очевидно, что конечное число (меньше, чем пропускная способность) двоичных символов на событие или в секунду может быть на самом деле с полной точностью передано по каналу. Оставшаяся часть этой книги посвящена проблеме передачи по некоторым частным каналам с конечной скоростью двоичных символов и со сколько угодно малой вероятностью ошибки.

5.12. Избранная литература

(см. скан)

(см. скан)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление