Главная > Разное > Основы теории электричества
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 82. Преобразование энергии при намагничении пара- и диамагнетиков. Свободная энергия магнитного поля

1. Выше мы показали, что величина определяемая уравнением (79.6) или эквивалентным ему уравнением (81.3), испытывает при перемещениях несущих ток проводников приращение, равное убыли при этих перемещениях всех прочих видов энергии (механической, тепловой и химической). На основании этого мы пришли к выводу, что эта величина равна энергии магнитного поля.

Для полноты доказательства этого последнего положения следовало бы еще показать, что изменения величины при перемещениях магнетиков в магнитном поле также удовлетворяют закону сохранения энергии [см. уравнения (79.2) и (79.4)]:

Однако общее доказательство этого положения было бы весьма сложным и требовало бы точного знания пондеромоторных сил, испытываемых магнетиками в магнитном поле; последние могли бы быть определены только на основе специальных допущений об атомистическом строении и свойствах магнетика. Поэтому в макроскопической теории поля задача оборачивается: выражение энергии магнитного поля в форме (81.3) принимается как один из основных постулатов теории, а пондеромоторные силы, испытываемые магнетиками, определяются на основании соображений, базирующихся на законе сохранения энергии и на выражении (81.3) для магнитной энергии.

2. Мы отложим определение этих сил до § 83 и остановимся здесь еще на одном вопросе, связанном с выражением (81.3) для магнитной энергии. Из (81.3) или из (81.4) следует, что плотность магнитной энергии в вакууме равна

Можно было бы ожидать, что при одинаковой напряженности поля энергия этого поля должна быть одинаковой как в вакууме, так и в том случае, если в вакуум вкраплены атомы и молекулы магнетика. Иными словами, можно было бы ожидать, что и при наличии магнетиков плотность энергии магнитного поля должна равняться

где мы воспользовались формулой (62.6). Между тем, согласно (81.4), она равна

Разница между (82.1) и (82.2) обусловливается тремя причинами. Во-первых, среднее макроскопическое значение энергии магнитного поля в собственном смысле этого слова определяется квадратом средней напряженности истинного микроскопического поля вообще говоря, отличным от среднего квадрата этой напряженности:

Во-вторых, при намагничении магнетика возникает ларморова прецессия электронов, входящих в состав магнетика (см. § 68), а с этой прецессией связано изменение кинетической энергии электронов. Так как в макроскопической теории под энергией магнитного поля понимается вся энергия, которую нужно затратить на возбуждение поля, то полная энергия поля в магнетике определяется суммой собственно магнитной энергии и кинетической энергии прецессирующих электронов

Наконец, намагничение парамагнетиков связано, кроме того, и с изменением их энтропии и поглощением тепла (ср. поляризацию диэлектриков с твердыми диполями, § 31). Действительно, как мы убедились в § 70, намагничение, например, газообразных парамагнетиков, т. е. установка магнитных моментов молекул этих парамагнетиков по направлению внешнего поля, происходит благодаря соударениям между молекулами. При этих соударениях происходит обмен между энергией поступательного теплового движения молекул и внутримолекулярной кинетической энергией прецессии электронов, зависящей от ориентации магнитного момента молекулы относительно магнитного поля; в результате этого и происходит выделение тепла, которое также учитывается при подсчете энергии затрачиваемой на возбуждение магнитного поля.

При подсчете превращений энергии, происходящих при перемещениях несущих ток проводников, мы в § 79 предполагали, что магнитная проницаемость среды при этих перемещениях не изменяется. Стало быть, наши подсчеты относятся к случаю изотермических процессов, при которых от парамагнетиков отводится все тепло, выделяющееся в них при связанных с перемещением проводников изменениях их намагничения; в противном случае при изменениях температуры парамагнетика изменялась бы и его восприимчивость [см. уравнение (70.5)]. Далее работа, совершаемая при изотермическом процессе, определяется изменением свободной энергии системы Стало быть, величина определяемая формулой (79.6) или эквивалентной ей формулой (81.3), является не «внутренней», а свободной энергией магнитного поля (ср. § 31); именно это утверждение и является точной формулировкой того основного постулата теории, о котором была речь в начале этого параграфа.

Плотность «внутренней» энергии магнитного поля совпадает с плотностью его свободной энергии и выражается той же формулой (81.4) или (82.2) только в том случае, когда магнитная проницаемость магнетика не зависит от температуры (при постоянном объеме магнетика), что имеет место в диамагнетиках. Это явствует из известной формулы термодинамики

связывающей «внутреннюю» энергию системы с ее свободной энергией

3. Иллюстрацией изложенных соображений может служить следующий, правда не строгий, расчет плотности магнитной энергии в диамагнетиках. Обусловленное ларморовой прецессией изменение кинетической энергии электронов в атоме определяется формулой (70.2) и слагается из двух членов. Первый из них, согласно (70.3), равен и отличен от нуля только в парамагнетиках. Таким образом, в диамагнитных атомах

где есть угловая скорость ларморовой прецессии:

[см. (68.2)], масса электрона, его заряд, расстояние электрона от ядра атома, и суммирование производится по всем электронам атома. Пусть магнитное поле направлено по оси z, тогда

Если число электронов в атоме равно а число атомов в единице объема равно то кинетическая энергия прецессии электронов, находящихся в единице объема магнетика, равна

где черта сверху означает усреднение по всем электронам. Далее,

где есть средний квадрат расстояния электронов от ядра атома, и, стало быть,

Внося сюда выражение (69.3) для вектора намагничения диамагнетиков, получаем

Вспомним, наконец, что при рассмотрении намагничения диа- и парамагнетиков в § 70 и 71 мы считали, что на атомы магнетика действует поле тогда как правильнее было бы считать, что на них действует поле Сделав соответствующую замену в последнем уравнении, получаем окончательно

Сумма этой плотности кинетической энергии прецессии электронов и приближенного выражения (82.1) для плотности энергии магнитного поля, в собственном смысле этого слова, равна [см. уравнение (62.5)]:

т. е., как и требовалось доказать, равна микроскопической плотности магнитной энергии (82.2).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление