Главная > Разное > Основы теории электричества
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 43. Взаимодействие элементов тока. Электродинамическая постоянная

1. Рассмотрим два элемента тока находящихся на расстоянии друг от друга считаем направленным от Поле, создаваемое первым элементом в месте нахождения второго, согласно (42.2), равно

и, стало быть, сила испытываемая вторым элементом со стороны первого, согласно (42.1), равна (см. рис. 43):

Аналогичным образом выражается и сила испытываемая первым элементом со стороны второго:

причем Можно в основу всех рассуждений положить не формулы (42 1) и (42.2), а этот закон взаимодействия элементов тока, и потом уже, вводя понятие магнитного поля токов, получить формулы предшествующего параграфа из (43.1) и (43.2).

Рис. 43

2. Мы оставили открытым вопрос о размерности коэффициента пропорциональности с в формулах (42.1) и (42.2), носящего название электродинамической постоянной. Если принять определенные единицы измерения для длины, механической силы и силы тока то тем самым однозначно фиксируется и размерность электродинамической постоянной с, ибо из (43.1) вытекает, что

Мы будем преимущественно пользоваться так называемой гауссовой абсолютной системой единиц. В этой системе единиц механические величины (длина, сила ) измеряют в единицах а силу тока измеряют в абсолютных электростатических единицах, в которых, согласно Стало быть, (43.3) принимает вид

т. е. с обладает размерностью скорости.

Как показали экспериментальные исследования (см. § 59), числовое значение электродинамической постоянной с в этих единицах равно см/с. В гл. VII будет показано, что совпадение этой величины со скоростью света в вакууме отнюдь не случайно.

3. Чтобы уяснить содержание уравнений (43.1) и (43.2), рассмотрим ряд частных случаев. Если параллельно то силы взаимодействия стремятся сблизить (притяжение), если же антипараллельны, то эти силы стремятся

удалить их друг от друга (отталкивание) (рис. 44) При этом Однако силы эти даже в этом случае не удовлетворяют принципу равенства действия и противодействия, ибо направления их лежат, вообще говоря, не на одной прямой. Особенно же резко проявляется нарушение принципа равенства действия и противодействия в том случае, если, например, параллельно перпендикулярно В этом случае и поэтому тогда как ; элемент испытывает силу со стороны элемента но сам на него не действует

Рис. 44.

Впрочем, в случае постоянных токов, по необходимости являющихся замкнутыми, это нарушение третьей аксиомы Ньютона связано лишь с представлением сил взаимодействия токов как сил попарного взаимодействия их элементов Действительно, как мы покажем в § 51, силы взаимодействия двух замкнутых токов удовлетворяют принципу равенства действия и противодействия (см. также задачи 27 и 28 в конце параграфа). В общем же случае переменного электромагнитного поля можно и должно обобщить понятие количества движения так, чтобы справедливость этого принципа оказалась обеспеченной во всех электромагнитных явлениях.

Рис. 45

4. Выше уже упоминалось, что в пределах изучения замкнутых постоянных токов сила взаимодействия элементов токов не может быть определена однозначно. Математически это обстоятельство выражается в том, что если видоизменить закон взаимодействия токов добавлением ряда членов, интеграл которых по всякому замкнутому контуру обращается в нуль, то общая сила, испытываемая элементом со стороны замкнутого тока, остается неизменной.

В частности, легко убедиться, что выражение силы может быть видоизменено следующим образом:

где суть произвольные скалярные функции от означает приращение (дифференциал) выражения в скобках при перемещении начальной точки радиуса-вектора на отрезок (так что Действительно, при интегрировании по контуру тока последний член обращается в нуль как интеграл полного дифференциала по замкнутому пути. Далее, всегда может быть представлено в виде градиента некоторой функции от [см. уравнения (7) и (8)]:

Следовательно,

Интеграл же этого полного дифференциала по замкнутому контуру тока [а стало быть, и интеграл второго члена формулы (43.5)] также обращается в нуль.

Задача 27. Исходя из уравнений (43.1) и (43.2), показать непосредственным интегрированием, что равнодействующая сил, испытываемая одним из замкнутых токов со стороны другого замкнутого тока, удовлетворяет принципу равенства действия и противодействия.

Задача 28. Закон пондеромоторного взаимодействия элементов тока был впервые сформулирован Ампером, исходившим из предположения, что взаимодействие элементов тока должно удовлетворять третьему принципу Ньютона и должно быть направлено по линии их соединения. Найденный Ампером закон в наших обозначениях гласит:

Показать, что применение формулы Ампера к вычислению результирующей силы, действующей на элемент со стороны всех элементов замкнутого тока дает тот же результат, что и применение формулы (43.1).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление