Главная > Разное > Основы теории электричества
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 17. Пондеромоторные силы

1. По данному в § 2 определению, основная величина, характеризующая электрическое поле, — его напряженность равна рассчитанной на единицу заряда пондеромоторной

(механической) силе, действующей в данной точке поля на пробный заряд (заряженное тело). При этом нужно, конечно, иметь в виду, что сила, действующая на какой-либо заряд, определяется, очевидно, напряженностью того поля, в которое помещен этот заряд, а не того поля, которое возбуждается им самим. Следовательно, говоря, например, что сила, действующая на точечный заряд равна

[ср. уравнение (2.2)], мы должны понимать под Е напряженность поля, возбуждаемого всеми зарядами системы, кроме самого заряда

2. Вопрос о силе, действующей на поверхностные заряды, требует специального исследования, ибо напряженность поля имеет по обе стороны заряженной поверхности различные значения [уравнение (4.3)], и, стало быть, на самой поверхности остается неопределенной.

В случае одного-единственного уединенного проводника все электрические силы сводятся ко взаимному отталкиванию элементов заряда этого проводника. Ввиду того, что взаимно отталкивающиеся элементы заряда не могут покинуть проводника, к поверхности проводника будут приложены пондеромоторные силы, стремящиеся ее растянуть. Подобного же рода силы будут, очевидно, приложены и к поверхности неуединенного проводника, помещенного в произвольное электростатическое поле. Чтобы определить эти силы, рассмотрим некоторый элемент поверхности проводника. Напряженность поля с внешней стороны элемента согласно (7.8), равна

плотность его заряда), и направлена нормально к его поверхности; внутри же проводника

Однако есть напряженность результирующего поля всех имеющихся зарядов, в том числе и заряда самого элемента

где поле элемента а поле остальных зарядов. В двух смежных точках, лежащих по разные стороны элемента поле этих зарядов будет, очевидно, одинаковым, поле же будет иметь одинаковое значение но различное направление (рис. 22). Стало быть, с внешней стороны элемента а с внутренней откуда

Сила, испытываемая зарядом элемента определяется полем зарядов, лежащих вне этого элемента, и, стало быть, равна

Рис. 22

Таким образом, на единицу поверхности проводника действует пондеромоторная сила

направленная, как легко убедиться, по внешней нормали к этой поверхности. Величину можно, очевидно, назвать поверхностной плотностью пондеромоторных сил.

3. Рассмотрим для полноты случай объемного распределения заряда с плотностью хотя в электростатическом поле в отсутствие диэлектриков этот случай практически неосуществим. Если электрический заряд неразрывно связан с элементом объема некоторого тела так, что перемещение заряда возможно лишь при соответствующем перемещении элемента тела и наоборот, то на каждый элемент этого тела будет действовать сила

где напряженность поля в элементе Вычитать из полного поля поле заряда самого элемента в этом случае не нужно, ибо напряженность поля бесконечно малого объемного заряда бесконечно мала даже внутри самого заряда и стремится к нулю при беспредельном уменьшении его размеров. Проще всего убедиться в этом, приняв для простоты, что элемент имеет форму шара, так что поле его определяется формулой (4.8).

Из (17.3) следует, что объемная плотность пондеромоторных сил равна

Пример. Силы, действующие на диполь.

Пусть напряженности внешнего (по отношению к диполю) поля в точках занимаемых соответственно его

отрицательным и положительным зарядами (рис. 23). Тогда равнодействующая сил поля, приложенных к этим зарядам, будет равна

Разность есть приращение вектора на отрезке равном длине диполя 1. Ввиду малости этого отрезка приращение это может быть выражено, согласно (51, формулой

откуда

Таким образом, сила действующая в электрическом поле на диполь, зависит от быстроты изменения этого поля в направлении оси диполя; в однородном же поле силы, действующие на полюсы диполя, равны по величине и противоположны по направлению и, стало быть, взаимно уравновешиваются.

Помимо равнодействующей для полного определения сил, действующих на диполь, необходимо определить момент этих сил относительно центра диполя. Момент их относительно точки в которой находится заряд равен, очевидно,

В пределе при достаточной малости 1 точка совпадает с центром диполя, а совпадает с так что окончательно

Из этого выражения следует, что диполь стремится повернуться в электрическом поле так, чтобы его момент был параллелен полю. При направленном против вращающий момент также равен нулю, но это равновесие неустойчиво.

Рис. 23.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление