Главная > Обработка сигналов, моделирование > Оптимальные статистические решения
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 8.12. Вычисление апостериорного распределения в случае, когда наблюдения производятся в несколько этапов

Рассмотрим теперь задачу, в которой наблюдаются две случайные величины или два случайных вектора Пусть есть совместная условная о. в. п. при Апостериорная о. в. п. параметра при вычисляется в точке де по формуле

Предположим теперь, что наблюдаются неодновременно, а именно, что X наблюдается прежде Пусть де) обозначает условную о. в. п. X при После наблюдения мы можем вычислить апостериорную о. в. п. для перед наблюдением У по формуле

Далее, условная для У при имеет вид

Следовательно, на втором этапе эксперимента, состоящем в наблюдении У, о. в. п. (2) можно рассматривать как априорную о. в. п. для и условные о. в. образуют при соответствующее семейство распределений У. Апостериорная о. в. х, у) параметра при может быть теперь найдена следующим образом:

Если о. в. п. (2) и (3) подставить в (4), то придем к (1). Эта означает, что если наблюдения производятся в несколько этапов, то апостериорное распределение можно вычислять на каждом этапе, беря в качестве априорного распределения для последующего этапа апостериорное распределение, полученное на предыдущем. Из наших рассуждений также следует, что если апостериорное распределение при вычисляется в два приема, то окончательный результат не зависит от того, какая из случайных величин, X или У, наблюдалась сначала.

Процесс принятия решения может быть теперь описан в следующем весьма упрощенном, но полезном виде. В каждый заданный момент времени статистик располагает вероятностным распределением параметра С течением времени к статистику поступает информация о и статистик использует эту информацию для корректировки распределения В те моменты времени, когда статистику надо принять решение, последствия которого связаны с он выбирает решение, оптимальное относительно распределения в данный текущий момент.

В некоторых отношениях такое описание процесса принятия решений довольнореалистично. Действительно, в течение жизни мы пересматриваем наши представления о различных параметрах с ростом информации о них и при принятии решения мы основываемся на наших сегодняшних представлениях. В некоторых ситуациях, однако, от выбора решения в настоящий момент может зависеть та информация, которую мы получим в дальнейшем, и следовательно, этот выбор может повлиять на решения статистика, которые он примет в будущем. Задачи, в которых статистик должен принимать во внимание будущее и строить соответствующие планы, называются задачами последовательного решения. Некоторые из них будут рассмотрены в гл. 12—14.

УПРАЖНЕНИЯ

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление