Главная > Обработка сигналов, моделирование > Оптимальные статистические решения
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 6.6. Условные правдоподобия

Мы предполагаем здесь, что отношение удовлетворяет предположениям SP4 - SP5, введенным в предыдущих параграфах, так что существует единственное вероятностное распределение свойства которого указаны в теореме 4 § 6.5. В этом параграфе мы обобщим понятие отношения 3 таким образом, чтобы можно было рассматривать не только соотношения вида но и соотношения вида для любых трех событий Последнее соотношение, в котором сравниваются условные правдоподобия, имеет следующий смысл: событие В по

крайней мере так же правдоподобно, как и А, если известно, что произошло событие

Мы должны, таким образом, выяснить, какие дальнейшие предположения надо наложить на отношение понимаемое в этом расширенном смысле, чтобы все условные распределения, строящиеся на основе также согласовывались бы с этим отношением. Другими словами, мы займемся поиском условий, при которых для любых трех событий соотношение имеет место тогда и только тогда, когда Понятно, что этого можно требовать лишь для событий поскольку условная вероятность определена только для таких событий.

Для всякого события неравенство равносильно тому, что Далее, это неравенство эквивалентно соотношению Эти замечания приводят к следующему предположению.

Предположение Для любых трех событий тогда и только тогда когда

Как мы уже отметили выше, если выполнены предположения так что существует определяемое единственным образом распределение то по существу дела достаточно требовать выполнения предположения лишь для событий Однако для того, чтобы это предположение было независимым от предыдущих, мы ввели несколько более сильное предположение касающееся всех событий Далее, из предположений и следует, что для любых трех событий всегда либо либо причем, конечно, возможно, что оба эти соотношения выполнены одновременно. Последнее имеет место, например, в случае когда (упр. 6 (а)).

Комбинируя предположение с теоремой 4 § 6.5, мы получаем следующую общую теорему.

Теорема 1. Если отношение удовлетворяет предположениям и предположению то функция определенная формулой (3) § 6.4, является единственным вероятностным распределением, обладающим следующим свойством: для любых трех событий где соотношения равносильны.

Дальнейшие замечания и ссылки на литературу. Хороший обзор работ по субъективным вероятностям и, в частности, сравнительно немногочисленные публикации по экспериментальным методам измерений субъективных вероятностей дали Льюс и Саппс (1965). Интересным и полемичным является ряд статей,

посвященных вопросам существования и измерения субъективных вероятностей: Эллсберга (1961), Феллнера (1961, 1963), Райффы (1961), Брюера (1963) и Робертса X. (1963). Интересна также книга Феллнера (1965).

В упр. 7—9 в конце главы требуется, чтобы читатель указал субъективные вероятности некоторых конкретных событий.

УПРАЖНЕНИЯ

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление