Оптимальные статистические решения

  

Де Гроот М. Оптимальные статистические решения. М.: Мир, 1974. - 492 с.

В монографии подробно излагается теория байесовских статистических решений. Представлены результаты, относящиеся к выбору оптимального решения как в классической схеме, так и в задачах последовательного анализа. Книга, написанная с большим педагогическим мастерством, содержит тщательно подобранные упражнения.

Представляет интерес не только для математиков, но и для специалистов, занимающихся применением теории статистических решений.



Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА
ПРЕДИСЛОВИЕ
ЧАСТЬ I. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Глава 2. ЭКСПЕРИМЕНТЫ, ВЫБОРОЧНЫЕ ПРОСТРАНСТВА И ВЕРОЯТНОСТЬ
§ 2.1. Эксперименты и выборочные пространства
§ 2.2. Теория множеств
§ 2.3. События и вероятность
§ 2.4. Условная вероятность
§ 2.5. Биномиальные коэффициенты
Глава 3. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ, СЛУЧАЙНЫЕ ВЕКТОРЫ И ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
§ 3.1. Случайные величины и их распределения
§ 3.2. Многомерные распределения
§ 3.3. Суммы и интегралы
§ 3.4. Маргинальные распределения и независимость
§ 3.5. Векторы и матрицы
§ 3.6. Математические ожидания, моменты и характеристические функции
§ 3.7. Преобразования случайных величин
§ 3.8. Условные распределения
Глава 4. НЕКОТОРЫЕ СПЕЦИАЛЬНЫЕ ОДНОМЕРНЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
§ 4.2. Распределение Бернулли
§ 4.3. Биномиальное распределение
§ 4.4. Распределение Пуассона
§ 4.5. Отрицательное биномиальное распределение
§ 4.6. Гипергеометрическое распределение
§ 4.7. Нормальное распределение
§ 4.8. Гамма-распределение
§ 4.9. Бета-распределение
§ 4.10. Равномерное распределение
§ 4.11. Распределение Парето
§ 4.12. Распределение Стьюдента
§ 4.13. F-распределение
Глава 5. НЕКОТОРЫЕ СПЕЦИАЛЬНЫЕ МНОГОМЕРНЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
§ 5.2. Мультиномиальное распределение
§ 5.3. Распределение Дирихле
§ 5.4. Многомерное нормальное распределение
§ 5.5. Распределение Уишарта
§ 5.6. Многомерное t-распределение
§ 5.7. Двустороннее двумерное распределение Парето
ЧАСТЬ II. СУБЪЕКТИВНАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ И ПОЛЕЗНОСТЬ
Глава 6. СУБЪЕКТИВНАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ
§ 6.2. Относительное правдоподобие
§ 6.3. Вспомогательный эксперимент
§ 6.4. Построение вероятностного распределения
§ 6.5. Проверка выполнения свойств вероятностного распределения
§ 6.6. Условные правдоподобия
Глава 7. ПОЛЕЗНОСТЬ
§ 7.2. Предпочтения в множестве вероятностных распределений
§ 7.3. Определение функции полезности
§ 7.4. Некоторые свойства функций полезности
§ 7.5. Полезность в случае денежных доходов
§ 7.6. Выпуклые и вогнутые функции полезности
§ 7.7. Аксиоматический подход к полезности
§ 7.8. Построение функции полезности
§ 7.9. Проверка свойств функции полезности
§ 7.10. Распространение свойств функции полезности на класс
ЧАСТЬ III. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ РЕШЕНИЯ
§ 8.2. Байесовский риск и байесовские решения
§ 8.3. Неотрицательные функции потерь
§ 8.4. Вогнутость байесовского риска
§ 8.5. Рандомизация и смешанные решения
§ 8.6. Выпуклые множества
§ 8.7. Задачи решения с конечными ...
§ 8.8. Задачи решения с наблюдениями
§ 8.9. Построение байесовских решающих функций
§ 8.10. Цена наблюдения
§ 8.11. Статистические задачи решения, в которых ... состоят из двух точек
§ 8.12. Вычисление апостериорного распределения в случае, когда наблюдения производятся в несколько этапов
Глава 9. СОПРЯЖЕННЫЕ АПРИОРНЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
§ 9.1. Достаточные статистики
§ 9.2. Сопряженные семейства распределений
§ 9.3. Построение сопряженного семейства
§ 9.4. Сопряженные семейства для выборок из различных стандартных распределений
§ 9.5. Сопряженные семейства для выборок из нормального распределения
§ 9.6. Выборка из нормального распределения с неизвестным средним и неизвестной мерой точности
§ 9.7. Выборка из равномерного распределения
§ 9.8. Сопряженное семейство для мультиномиальных наблюдений
§ 9.9. Сопряженные семейства для выборок из многомерного нормального распределения
§ 9.10. Многомерное нормальное распределение с неизвестным вектором средних и неизвестной матрицей точности
§ 9.11. Маргинальное распределение вектора средних
§ 9.12. Распределение коэффициента корреляции
§ 9.13. Матрицы точности с неизвестным множителем
Глава 10. ПРЕДЕЛЬНЫЕ АПОСТЕРИОРНЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
§ 10.1. Несобственные априорные распределения
§ 10.2. Несобственные априорные распределения для выборок из нормального распределения
§ 10.3. Несобственные априорные распределения для выборок из многомерного нормального распределения
§ 10.4. Высокоточные измерения
§ 10.5. Сходимость апостериорных распределений
§ 10.6. Супер непрерывность
§ 10.7. Решения уравнения правдоподобия
§ 10.8. Сходимость супернепрерывных функций
§ 10.9. Предельные свойства функции правдоподобия
§ 10.10. Нормальная аппроксимация апостериорного распределения
§ 10.11. Аппроксимации в случае векторных параметров
§ 10.12. Апостериорные отношения
Глава 11. ОЦЕНИВАНИЕ, ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ И ЛИНЕЙНЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
§ 11.2. Квадратическая функция потерь
§ 11.3. Ущерб пропорциональный абсолютной величине погрешности
§ 11.4. Оценивание векторного параметра
§ 11.5. Задачи проверки гипотез
§ 11.6. Проверка простой гипотезы о среднем значении нормального распределения
§ 11.7. Проверка гипотез о среднем значении нормального распределения с неизвестной мерой точности
§ 11.8. Решение вопроса о том, будет ли параметр меньше или больше предписанного значения
§ 11.9. Проверка гипотезы о том, превосходит или нет среднее нормального распределения заданное значение
§ 11.10. Линейные модели
§ 11.11. Проверка гипотез в линейных моделях
§ 11.12. Проверка гипотезы о равенстве нулю некоторых коэффициентов регрессии
§ 11.13. Дисперсионный анализ по одному признаку
ЧАСТЬ IV. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЕ РЕШЕНИЯ
§ 12.1. Эффект последовательного выбора
§ 12.2. Процедуры последовательного решения
§ 12.3. Риск процедуры последовательного решения
§ 12.4. Индукция назад
§ 12.5. Оптимальные ограниченные процедуры последовательного решения
§ 12.6. Примеры
§ 12.7. Неограниченные процедуры последовательного решения
§ 12.8. Регулярные процедуры последовательного решения
§ 12.9. Существование оптимальной процедуры
§ 12.10. Приближение оптимальной прцоедуры ограниченными процедурами
§ 12.11. Области продолжения и окончания выбора
§ 12.12. Функциональное уравнение
§ 12.13 Приближения и границы для байесовского риска
§ 12.14. Последовательный критерий отношения вероятностей
§ 12.15. Характеристики последовательных критериев отношения вероятностей
§ 12.16. Аппроксимации для среднего числа наблюдений
Глава 13. ОПТИМАЛЬНЫЕ ПРАВИЛА ОСТАНОВКИ
§ 13.2. Вознаграждение статистика
§ 13.3. Выбор функции полезности
§ 13.4. Выбор с отбрасыванием
§ 13.5. Дальнейшие задачи выбора с отбрасыванием и выбора без отбрасывания
§ 13.6. Выбор с отбрасыванием из нормального распределения с неизвестным средним
§ 13.7. Выбор без отбрасывания из нормального распределения с неизвестным средним
§ 13.8. Существование оптимальных правил остановки
§ 13.9. Существование оптимальных правил остановки в задачах выбора без отбрасывания и с отбрасыванием
§ 13.10. Мартингалы
§ 13.11. Правила остановки для мартингалов
§ 13.12. Равномерно интегрируемые последовательности случайных величин
§ 13.13. Мартингалы, получаемые из сумм и произведений случайных величин
§ 13.14. Регулярные супермартингалы
§ 13.15. Супермартингалы и общие задачи об оптимальной остановке
§ 13.16. Марковские процессы
§ 13.17. Стационарные правила остановки для марковских процессов
§ 13.18. Задачи с входной платой
§ 13.19. Функциональное уравнение для марковского процесса
Глава 14. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТОВ
§ 14.2. Марковские процессы решения с конечным числом шагов
§ 14.3. Марковские процессы решения с бесконечным числом шагов
§ 14.4. Некоторые задачи о пари
§ 14.5. Задачи о «двуруком бандите»
§ 14.6. Задачи о «двуруком бандите» с известным значением одного из параметров
§ 14.7. Задачи о «двуруком бандите» в случае зависимых параметров
§ 14.8. Задачи оптимального управления запасами
§ 14.9. Задачи управления запасами с бесконечным числом шагов
§ 14.10. Задачи управления
§ 14.11. Оптимальное управление в случае, когда процесс наблюдается с ошибками
§ 14.12. Многомерные задачи управления
§ 14.13. Задачи управления с погрешностями, вносимыми статистиком
§ 14.14. Задачи поиска
§ 14.15. Задачи поиска с равными стоимостями
§ 14.16. Функции неопределенности и задачи статистического решения
§ 14.17. Достаточные эксперименты
§ 14.18. Примеры достаточных экспериментов
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ