Главная > Разное > Операционное исчисление и нестационарные явления в электрических цепях
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

10.2. Метод В. А. Фока решения интегрального уравнения типа Вольтерра с ядром ...

В. Фоком был указан метод решения интегрального уравнения Вольтерра с ядром типа Мы рассмотрим сначала уравнение второго рода

где искомая функция, известная функция, — постоянный параметр.

Умножая обе части уравнения (1) на и интегрируя в пределах и получаем в принятых обозначениях:

Воспользовавшись формулой Дирихле, можем написать:

Введя в последнем интеграле новую переменную

получаем:

Воспользовавшись обозначением

можем написать (2) в следующей форме:

или

т. е.

Окончательное решение, очевидно, дается формулой обращения Римана — Меллина:

Если теперь обратиться к уравнению Вольтерра первого рода с ядром рассматриваемого типа

то, проводя рассуждения, совершенно аналогичные предыдущим, легко получим:

Очевидно, что окончательное решение дается также формулой (4).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление