Главная > Разное > Операционное исчисление и нестационарные явления в электрических цепях
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

8.4. Теорема Рэлея и распределение энергии в спектре.

Возьмем функцию допускающую представление в виде интеграла Фурье, и составим интеграл

Полагая

можем написать:

Учитывая, что

мы должны считать

величиной, сопряженной с

Таким образом, получаем:

Написанное соотношение часто называется теоремой Рэлея или формулой Парсеваля.

Если мы предположим, что представляет собой силу тока, протекающего в некоторой цепи, то интеграл, стоящий в левой части формулы (1), будет пропорционален энергии, выделенной током в этой цепи за весь бесконечный промежуток времени.

Следовательно, правая часть равенства (1) также представляет собою (с точностью до множителя, равного сопротивлению цепи) энергию, выделенную протекающим в цепи током.

Это обстоятельство позволяет приписать каждому участку спектральной характеристики плотность энергии, пропорциональную величине

Рассматривая преобразование Фурье как представление функции в виде разложения на бесчисленное множество синусоидальных гармоник с непрерывным спекхром, мы должны будем приписать о смысл частоты, а величины, пропорциональной амплитуде гармоники с частотой .

Если будем считать, что в части спектра, лежащей в пределах содержится энергия то путем суммирования (интегрирования) получим полное количество энергии, выделяемой током в виде упомянутого выше интеграла.

Следует иметь в виду, что приведенное рассуждение о распределении энергии в спектре носит формальный характер, а понятие плотности энергии в спектре имеет ограниченный смысл.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление