Макеты страниц 4.6. ОПТИМИЗАЦИЯ КАНАЛОВ ПО ИНФОРМАЦИОННЫМ КРИТЕРИЯМВ системах без помехоустойчивого кодирования оптимизация модемов обычно осуществляется по критерию минимума вероятности ошибки. В системах с кодированием (рис. 1.2) модем вместе с аналоговым каналом составляет дискретный (либо дискретно-непрерывный) канал, который должен быть согласован с кодеком. Вообще говоря, совместной оптимизации подлежат как модем, так и кодек. Учитывая обменный характер скорости и верности передачи при кодировании, требование обеспечения заданной вероятности ошибки на выходе декодера дополняется требованием сохранения высокой скорости передачи. Оптимизация систем с кодированием по критерию минимума ошибки представляет значительные трудности. Лишь в некоторых частных случаях на основе численных расчетов удается получить конечные результаты. Многообразие кодов и методов модуляции порождает большое число вариантов пар «кодек-модем». Использование же информационных критериев, рассмотренных в гл. 1, позволяет прежде всего выявить общие свойства систем передачи информации. Потенциальную эффективность будем оценивать коэффициентами (2.51): Распределение сигнала на входе описывается набором вероятностей Пропускная способность канала есть максимум удельной скорости (взаимной информации на одно измерение) по всем возможным распределениям входного сигнала
Здесь
В симметричных каналах максимум взаимной информации достигается при равновероятных сигналах на входе. В этом случае
Если обозначить отношение плотностей вероятностей
то выражение для пропускной способности дискретно-непрерывного симметричного канала с учетом выражений
Условием симметрии канала является равенство частной и средней взаимной информации: Условная плотность вероятности сигнала на выходе канала с гауссовским шумом
а отношение плотностей
Введя нормированные переменные
Используя это выражение, определяем пропускную способность, некоторых дискретно-непрерывных каналов, а также предельную, эффективность систем с такими каналами, Как показано в § 2.3, при использовании ансамбля одномерных сигналов сигнальные точки располагаются на прямой. При равномерном распределении сигнальных точек реализуется плотнейшая их укладка (рис. 4.13, б). Если расстояние между соседними сигналами
Это выражение позволяет определить коэффициенты предельной эффективности Рассмотрим пропускную способность дискретно-непрерывных каналов с двумерными сигналами являются сигналы, изображающие точки которых расположены в узлах квадратной сети (рис. 4.14,а). При
Рис. 4.13. Кривые предельной эффективности систем с одномерными сигналами
Рис. 4.14. Кривые предельной эффективности систем с двумерными сигналами Представляет интерес также оценка пропускной способности и предельной эффективности, если передача сообщений производится по каналам с сигналами, имеющими одинаковые энергии. В случае каналов с двумерными сигналами сигнальные точки будут равномерно расположены на окружности, как показано на рис. 4.14, б. Такие сигналы реализуют плотнейшую поверхностно-сферическую укладку. Каналы с такими сигналами относятся к классу симметричных, и формула (4.48) может быть использована для расчета их пропускной способности. Результаты расчетов для этого случая показаны на рис. 4.14 (штриховой линией). Видно, что по величине предельной эффективности системы с такими каналами проигрывают, в особенности при больших значениях Рассмотрим дискретный расширенный канал. В таком канале объем алфавита символов на выходе двоичный по входу дискретно-непрерывный канал, выход которого квантуется на
Рис. 4.15. Кривые предельной эффективности систем с двоичным расширенным каналом Граф вероятностей переходов входных символов
где
Условные вероятности переходов определяются интегрированием условных плотностей в пределах нормированных зон
При симметричном расположении зон квантования относительно сигнальных точек, как показано на рис. 4.15, а, двоичный расширенный канал является симметричным. Пропускная способность такого канала и коэффициенты эффективности могут быть определены по формулам:
Величина и расположение зон квантования оказывают влияние на пропускную способность расширенного канала. На рис. 4.15 приведены результаты расчетов эффективности при равномерном квантовании и оптимальной ширине зоны. Оптимальная ширина нормированной зоны Рассмотрим пропускную способность дискретных каналов. Дискретный по входу и выходу капал является частным случаем дискретного расширенного канала при
В
Здесь вероятность ошибки Предельная эффективность, определяемая пропускной способностью используемого канала, характеризует системы, в которых при декодировании информация о передаваемых символах извлекается полностью. Максимальной эффективностью обладают системы, в которых сообщения передаются по непрерывному каналу. Приближаться к этой границе можно различными способами. Если размерность пространства
Использование каналов с многопозиционными сигналами является не единственным условием приближения к предельной эффективности. Передача сообщений с эффективностью, близкой к предельной, и малой вероятностью ошибки требует применения помехоустойчивого кодирования. Снижение
|
Оглавление
|