Ãëàâíàÿ > Ðàçíîå > Òåîðèÿ ýëåêòðè÷åñêîé ñâÿçè
<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô
Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
Ìàêåòû ñòðàíèö

10.3. ÂÐÅÌÅÍÍÛÅ È ÑÏÅÊÒÐÀËÜÍÛÅ ÌÅÒÎÄÛ ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈß ËÈÍÅÉÍÛÕ ÑÒÀÖÈÎÍÀÐÍÛÕ ÖÈÔÐÎÂÛÕ ÔÈËÜÒÐÎÂ

Ïîäîáíî òîìó êàê îòêëèê àíàëîãîâîé ëèíåéíîé ñòàöèîíàðíîé ñèñòåìû íà ïðîèçâîëüíîå âíåøíåå âîçäåéñòâèå ìîæíî íàéòè èëè ÷åðåç âðåìåííóþ (èìïóëüñíóþ õàðàêòåðèñòèêó ñèñòåìû (ò.å. èíòåãðàëîì Äþàìåëÿ èëè ñâ¸ðòêîé ôóíêöèé

èëè ñïåêòðàëüíûì ìåòîäîì (ñì. § 4.5), è îòêëèê ëèíåéíîãî ñòàöèîíàðíîãî íà ïðîèçâîëüíîå âíåøíåå âîçäåéñòâèå ìîæíî íàéòè èëè ÷åðåç èìïóëüñíóþ õàðàêòåðèñòèêó èëè ñïåêòðàëüíûì ìåòîäîì.

Âûïîëíèâ â (10.19) äèñêðåòèçàöèþ ïî ïåðåìåííûì 1 è ïîëîæèâ ïîëó÷àåì öèôðîâîé àíàëîã ñâ¸ðòêè (10 19):

ãäå îòñ÷¸òû èìïóëüñíîé õàðàêòåðèñòèêè ÖÔ, ò. å. îòêëèêà íà åäèíè÷íûé èìïóëüñ ïîñòóïàþùèé íà âõîä ôèëüòðà â ìîìåíò Èç óñëîâèé ðåàëèçóåìîñòè ÖÔ íàäî ïðèíÿòü

Åñëè âõîäíûå îòñ÷¸òû íà÷èíàþò ïîñòóïàòü â ìîìåíò òî (10 20) ìîæíî íàïèñàòü:

Ñ ó÷¸òîì óñëîâèÿ ðåàëèçóåìîñòè ÿñíî, ÷òî ñóììèðîâàíèå â (10.22) ôàêòè÷åñêè âûïîëíÿåòñÿ äëÿ

Åñëè ÷èñëî âõîäíûõ îòñ÷¸òîâ ðàâíî à ÷èñëî îòñ÷¸òîâ èìïóëüñíîé õàðàêòåðèñòèêè ðàâíî òî â ïðèíèìàåò çíà÷åíèÿ

Äëÿ íàõîæäåíèÿ îäíîãî çíà÷åíèÿ â ñîîòâåòñòâèè ñ (10.23) íàäî âûïîëíèòü íå áîëåå ÷åì îïåðàöèé óìíîæåíèÿ, äëÿ íàõîæäåíèÿ âñåõ çíà÷åíèé íàäî âûïîëíèòü ïðèìåðíî îïåðàöèé óìíîæåíèÿ.

×èñëî îïåðàöèé ìîæíî ñóùåñòâåííî ñîêðàòèòü, åñëè èñïîëüçîâàòü ñïåêòðàëüíûé ìåòîä ðàñ÷¸òà ÖÔ è ìåòîäû ×òîáû ýòî ïîêàçàòü, íàïèøåì ñíà÷àëà äèñêðåòíóþ ñâ¸ðòêó (10.23) â íîðìèðîâàííîì âèäå:

Äîïîëíèâ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü èç âõîäíûõ îòñ÷¸òîâ íóëÿìè, ïðåäñòàâèì ÷åðåç ÎÄÏÔ:

Äîïîëíèâ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü èç îòñ÷¸òîâ èìïóëüñíîé õàðàêòåðèñòèêè íóëÿìè, îïðåäåëèì ÎÄÏÔ:

ãäå êîýôôèöèåíòû ÄÏÔ äëÿ èìïóëüñíîé õàðàêòåðèñòèêè ÖÔ.

Ïîäñòàâèâ (10.25) è (10.26) â (10.24), ïîëó÷èì

Ñïðàâåäëèâî óñëîâèå

Ðàâåíñòâî ñóììû ïðè î÷åâèäíî. Ðàâåíñòâî æå ñóììû íóëþ ïðè îáúÿñíÿåòñÿ òåì, ÷òî â ýòîì ñëó÷àå èìååì âåêòîðíóþ ñóììó åäèíè÷íûõ âåêòîðîâ, îáðàçóþùèõ â ñîâîêóïíîñòè çàìêíóòûé ïðàâèëüíûé À-óãîëüíèê. Ñóììà ýòà, åñòåñòâåííî, ðàâíà íóëþ.

Ñ ó÷¸òîì (10.28) ôîðìóëà (10.27) ïðèíèìàåò âèä

Óðàâíåíèå (10.29) îïðåäåëÿåò ÎÄÏÔ âûõîäíûõ îòñ÷¸òîâ ÖÔ, åñëè ÄÏÔ íàä ýòèìè îòñ÷¸òàìè îïðåäåëÿåòñÿ ïðîèçâåäåíèåì ÄÏÔ âõîäíûõ îòñ÷¸òîâ è îòñ÷¸òîâ èìïóëüñíîé õàðàêòåðèñòèêè ôèëüòðà:

Åñëè ìåòîäàìè ÁÏÔ íàéòè ñïåêòðàëüíûå êîìïîíåíòû è à çàòåì è ÎÄÏÔ îò èõ ïðîèçâåäåíèÿ òî ìîæíî ïðè áîëüøèõ ñóùåñòâåííî ýêîíîìèòü â âû÷èñëèòåëüíûõ îïåðàöèÿõ ïî ñðàâíåíèþ ñ íåïîñðåäñòâåííûìè âû÷èñëåíèÿìè ïî ôîðìóëå äèñêðåòíîé ñâ¸ðòêè.

<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
Îãëàâëåíèå