Главная > Разное > Импульсные системы автоматического регулирования
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4.11. Анализ импульсных систем в плоскости exp(Ts)

Выходная величина замкнутой импульсной системы, изображенной на рис. 4.10, определяется выражением (4.42). Так как являются рациональными функциями от то соответствующие бесконечные суммы могут быть представлены в виде конечных сумм от Таким образом, выражение (4.42) может быть переписано в виде

Аналогично случаю с бесконечной суммой система оказывается устойчивой (в предположении, что не имеет полюсов в правой части плоскости если корни выражения

расположены внутри круга единичного радиуса в плоскости Это следует из рассуждений гл. I, в которой было отмечено, Аналитическая проверка устойчивости системы, соответствующей уравнению (4.50), уже была детально рассмотрена в этой главе и

поэтому не нуждается в дальнейшей разработке. Кроме того, как было показано в гл. I, критерий устойчивости Найквиста также может быть сформулирован для плоскости Эти методы исследования устойчивости точные. Однако для того, чтобы определить необходимо знать Так как в большинстве случаев полюсы и нули известны или могут быть определены из частотной характеристики непрерывной системы, то -преобразование этого выражения тоже может быть определено. Метод частотных характеристик в плоскости или плоскости более детально рассмотрен в гл. VI, где исследуются методы коррекции.

Для получения временной функции, соответствующей выражению (4.49), необходимо определить обратное преобразование Лапласа. Так как представляет собой рациональную функцию как от так и от 5, то выражение для реакции записывается в виде бесконечного ряда. Однако эта трудность может быть преодолена, если к применить метод модифицированного -преобразования. С помощью метода, рассмотренного ранее в этой главе, можно превратить в рациональную функцию только от и переменной величины Таким образом,

Выходная величина может быть легко получена в замкнутой форме с помощью метода модифицированного -преобразования. Для определения процесса в моменты съема положим что дает

Разложением на простые дроби отсюда можно найти процесс с удовлетворяющий (4.52) только в моменты съема Далее, обратное z-преобразование определяет процесс в моменты съема Наконец, выходная величина может быть получена с помощью определения коэффициентов разложения в степенной ряд, выраженный через

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление