Главная > Разное > Импульсные системы автоматического регулирования
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2.16. Применение модифицированного z-преобразования для получения обратного преобразования Лапласа

Как было показано, обратное модифицированное -преобразование дает выражение для непрерывной реакции импульсных систем в замкнутой форме. Кроме того, непрерывная выходная величина может быть получена при помощи обратного преобразования Лапласа выходной величины. Таким образом, обратное преобразование Лапласа и обратное модифицированное -преобразование для каждой отдельной системы математически эквивалентны:

Преобразование Лапласа выходной величины импульсной системы обычно состоит из функций от а обратное преобразование, вообще говоря, содержит члены, соответствующие переходному процессу и установившемуся решению. Установившееся решение обычно имеет вид бесконечного ряда. Используя выражение для установившегося процесса, полученное с помощью модифицированного -преобразования, которое обычно имеет конечное число членов, мы можем получить замкнутую форму записи для некоторых сходящихся бесконечных рядов.

Пример. Предположим, что имеет вид

Обратное преобразование Лапласа записывается следующим образом:

Подынтегральное выражение в уравнении (2.215) имеет простые полюсы в точках Вычислив интеграл, получаем

Первый член в уравнении (2.216) может рассматриваться как член, соответствующий переходному процессу, а остальные члены — как установившееся решение. Таким образом, установившееся решение может быть записано в виде

Производя в уравнении (2.217) подстановку получим

Модифицированное -преобразование уравнения (2.214) можно найти с помощью таблицы 2.1. Оно имеет следующий вид:

Установившаяся выходная величина получается на основании теоремы о конечном значении

(см. скан)

Умножая числитель и знаменатель соответственно на получаем

Приравнивая выражения для установившихся решений (2.218) и (2.221), получаем

Таким образом, замкнутая форма бесконечного ряда получается на основании теоремы о конечном значении для модифицированного z-преобразования. В табл. 2.3 приведены некоторые замкнутые формы сходящихся бесконечных рядов, полученные с помощью модифицированного -преобразования.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление