Главная > Разное > Импульсные системы автоматического регулирования
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

ПРИЛОЖЕНИЕ. Критерии устойчивости

Необходимое и достаточное условие того, что все корни полинома

лежат внутри окружности единичного радиуса, или, иначе, условие устойчивости линейной импульсной системы, может быть представлено в трех формах.

I. Детерминантная форма

Первый вариант

Разложим детерминант

где

После разложения определим постоянные устойчивости Это можно сделать, исследуя каждый член, представляющий собой произведение Если каждый член содержит четное число (включая нуль) то он обозначается через в противном случае он обозначается через

После объединения членов все заменяются на

Для того, чтобы все корни полинома находились внутри круга единичного радиуса в плоскости z, или, иначе, для того, чтобы импульсная система была устойчивой, должны удовлетворяться следующие неравенства:

(см. скан)

II. Табличная форма

Таблица проверки устойчивости

(см. скан)

Все элементы строки состоят из коэффициентов строки, записанных в обратном порядке Отметим еще, что в случае применения табличной формы можно получить информацию о числе корней, расположенных внутри и вне окружности единичного радиуса. В этой таблице:

Проверим выполнение неравенств, используя элементы первого столбца и следующие условия:

Эти условия представляют собой необходимые и достаточные условия устойчивости линейной импульсной системы любого порядка.

Из таблицы видно, что вычисление некоторых величин для клетки, обведенной пунктиром в строке, излишне. Следовательно, вычисление соответствующего детерминанта второго порядка в клетках строк оказывается также излишним.

III. Алгебраическая форма

Эта форма проверки устойчивости может быть получена с помощью простого метода деления, аналогичного методу разложения на дроби для непрерывного случая. Пусть

а) Запишем полином, обратный следующим образом:

б) Получим постоянные с помощью последовательного деления полиномов следующим образом:

где полиномный остаток от деления, обратный полином.

Необходимыми и достаточными условиями того, чтобы корни лежали внутри окружности единичного радиуса плоскости являются следующие условия:

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление