Главная > Обработка сигналов, моделирование > Построение динамических стохастических моделей по экспериментальным данным
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Глава VIII. ВЫБОР КЛАССА И ПРОВЕРКА АДЕКВАТНОСТИ ОДНОМЕРНЫХ МОДЕЛЕЙ

Введение

В предыдущих главах рассматривалась задача оценивания, т. е. выбор наиболее подходящей модели для заданных эмпирических временных рядов в заданном классе моделей. Единственным ограничением на класс моделей являлась Линейность относительно параметров разностного уравнения, описывающего все модели этого класса. В этой главе рассматривается выбор соответствующего класса моделей для заданного временного ряда и получение наиболее подходящих моделей в выбранном классе для заданного временного ряда с помощью методов оценивания, рассмотренных выше. Далее приводится несколько критериев для проверки того, соответствует ли данная модель заданному временному ряду с требуемой точностью. Эта процедура в дальнейшем называется проверкой адекватности модели.

Все возможные вариации классов моделей получаются по результатам визуального просмотра данных, как отмечалось в гл. III. Например, если данные содержат систематические колебания, мы бы рассматривали слабостационарные AR- или ARMA-модели, сезонные ARIMA-модели и ковариационно-стационарные модели с синусоидальными членами. Множество членов в разностных уравнениях, характеризующее различные классы, должно быть выбрано в соответствии с объемом имеющихся данных. В качестве примера рассмотрим задачу построения моделей для годового речного потока по всего лишь 60 наблюдениям. В этой задаче нет необходимости рассматривать больше трех или четырех членов авторегрессии. С другой стороны, если мы хотим моделировать ежедневный речной поток по 15 000 наблюдений, нам может потребоваться AR-модель порядка 20 и более, если от модели требуется хорошее соответствие данным. Иными словами, когда наблюдений много, можно попытаться получить относительно более точную модель, что, несомненно, сложно. С другой стороны, если объем данных ограничен, нельзя построить очень точную модель и, следовательно, уровень ее сложности не будет высок. Заметим также, что мы не обсуждаем отдельно класс чисто детерминированных моделей. Методы выбора и проверки адекватности, использованные здесь, также будут показывать, соответствует ли чисто детерминированная модель данному эмпирическому ряду.

Для выбора подходящего класса моделей среди множества возможных требуется удобный критерий или цель. Этот критерий может быть точно определен тем, кто пользуется моделью. Например, таким критерием может быть способность хорошего предсказания у наиболее подходящей модели из выбранного класса. Это требование достаточно обычное для моделей временных рядов. Другим обычным использованием модели является генерирование синтезированных данных, обладающих статистическими характеристиками, сходными с наблюдаемыми данными.

Многие общераспространенные критерии, такие как критерий наименьших квадратов, могут не приводить к хорошим моделям. Рассмотрим, например, задачу подбора полинома от времени для описания эмпирического процесса, причем мы хотим выбрать порядок полинома. Если принять критерий наименьших квадратов, то тогда чем выше степень полинома, тем лучшее соответствие достигается. Но такой полином очень редко удовлетворяет критериям проверки адекватности и обладает относительно низкой способностью предсказания. Поэтому будем работать с более чувствительными критериями, такими как критерий максимального правдоподобия или ошибки предсказания.

Идеальный критерий выбора подходящего класса моделей должен быть таким, чтобы выбранный класс обладал свойством, что наиболее подходящая модель в этом классе для заданного множества наблюдений проходит все критерии проверки адекватности при выбранном уровне значимости. Кроме того, модель должна давать удовлетворительное предсказание. Тогда можно быть уверенным, что модель удовлетворительно представляет данные, подтверждая этим правильность выбора определенного класса моделей. Однако на практике так не поступают. В практических задачах число возможных классов может быть относительно велико. Без прямого метода выбора нужного класса моделей мы должны для заданного множества данных найти наиболее подходящую модель в каждом из классов и затем применять множество критериев проверки адекватности в каждом случае до тех пор, пока не будет найден соответствующий класс, в котором наиболее подходящая модель удовлетворяет всем критериям проверки адекватности. Этот путь непрактичен в вычислительном отношении. Следовательно, нужно рассматривать отдельно задачи выбора класса и проверки адекватности модели.

Все же взаимосвязь между этими двумя задачами значительна. Пусть, например, мы обнаружили, что лучшая модель в классе моделей, определяемых принятым методом отбора, не проходит некоторые критерии проверки адекватности. Тогда с учетом этой информации нужно выбрать новый класс моделей и повторять процесс до получения требуемой модели. Проблемы выбора класса и проверки адекватности модели обсуждаются в §§ 8а и 8с.

В этой главе мы ограничимся сравнением моделей в виде конечных разностных уравнений. В гл. X мы обратимся к задаче моделирования годовых речных потоков, где нужно сравнивать модель в виде конечного разностного уравнения с моделью скользящего среднего бесконечного порядка. Методы, изложенные в этой главе, нельзя применять непосредственно для таких сравнений. Однако, как показано в гл. X, мы можем изменить приведенные здесь критерии таким образом, что их можно будет использовать для этой цели.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление