Главная > Обработка сигналов, моделирование > Построение динамических стохастических моделей по экспериментальным данным
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

5d. Псевдоканонические формы

Определяя три канонические формы, мы отправлялись от соответствующего канонического множества а удовлетворяющего следующим свойствам:

(I) Пары спектральных плотностей, отвечающие любым двум различным элементам множества различны: если то

(II) Для любого существует один и только один элемент такой, что т. е. имеют одну и ту же спектральную плотность.

В ряде случаев удается построить подмножество такое, что обладает только свойством (I), а свойством (II) не обладает. Примером такого множества 94 является множество всех четверок, отвечающих авторегрессионному процессу:

Свойство (I) оказывается решающим в задачах оценивания, когда наилучшая модель отыскивается в любом подмножестве из . Если свойство (I) отсутствует, то алгоритм поиска может не быть сходящимся. С другой стороны, свойство (II) не столь существенно. Если, например, отыскивается класс подходящих моделей для процесса, о котором известно, что он авторегрессионного типа, то наилучшим образом согласованной будет авторегрессионная модель.

Другое множество которое содержит определяется ниже:

где

Четверки из отвечают разностным уравнениям, содержащим как члены авторегрессионного типа, так и члены типа скользящего среднего.

Теорема 5d.1. (Хеннан, 1969.) Все элементы из имеют различные пары спектральных плотностей: если существуют из такие, что Аналогичное утверждение верно относительно

Доказательство приведено в приложении 5.1. Хеннан (1971) привел пример, иллюстрирующий неполноту множества

Если заданная четверка такова, что в для нее существует эквивалентная четверка то называется псевдокапопической формой II для Если существует, то часто она оказывается менее избыточной, чем даже каноническая форма I или ее эквиваленты. Но, как отмечалось выше, задача оценивания для разностных уравнений, отвечающих псевдоканонической форме II и канонической форме I, является задачей одновременного оценивания всех неизвестных параметров, решение которой часто громоздко и неосуществимо.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление