Главная > Обработка сигналов, моделирование > Построение динамических стохастических моделей по экспериментальным данным
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4d. Точность оценивания

При доказательстве теоремы 4а. 1 мы ввели оценку неизвестного вектора 0°, построенную по наблюдениям на конечном интервале. Структура этой оценки такова, что знание распределения вероятностей возмущений не требуется. Такая оценка называется квазимаксимально правдоподобной, поскольку в случае гауссовского распределения возмущений она может интерпретироваться как оценка максимального правдоподобия, вводимая ниже. Подробнее эта оценка рассматривается в гл. VI. Здесь же будет изучена отвечающая ей матрица вторых моментов ошибки этой оценки. Условия минимума среднего квадрата ошибки в классе асимптотически несмещенных оценок будут исследованы с помощью неравенства Крамера — Рао (Рао, 1965).

4d.1. Среднеквадратическая ошибка квазимаксимально правдоподобной оценки.

Дадим определение квазимаксимально правдоподобной оценки. Вектор неизвестных коэффициентов уравнения

обозначим через , а ковариационную матрицу возмущения через Пусть — произвольный вектор с тем же числом составляющих, как и у определяются вектором так же, как вектором . Обозначим через оценку процесса определяемую рекуррентно из

по заданному и по наблюдениям вплоть до момента времени

Рассмотрим функцию потерь

Квазимаксимально правдоподобная оценка вектора , основанная на наблюдениях есть значение , минимизирующее оно обозначается через Как показано в В приложения 4.1, при больших оценка имеет следующую матрицу вторых моментов ошибок:

Предположение или какое-либо другое, ему эквивалентное, гарантирует существование обратной матрицы в Матрица в есть известная информационная матрица Фишера, широко применяемая в статистической литературе.

Поскольку уравнение содержит неизвестный вектор 9°, его можно использовать для получения лишь качественных выводов о точности оценки 8. Приближенное выражение для матрицы вторых моментов ошибок оценки можно получить, заменяя 8° в его оценкой 8. Выражение можно оценить алгебраическими методами лишь в относительно простых задачах, подобных примеру 4d.2. Оценивание выражения подробнее рассматривается в гл. VII.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление