Главная > Обработка сигналов, моделирование > Построение динамических стохастических моделей по экспериментальным данным
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4а.2. Нарушение оцениваемости, вызываемое обратной связью.

Предположение о независимости использованное в теоремах чрезмерно ограничительно. В частности, системы с линейной обратной связью, в которых есть линейная функция величин оказываются вне сферы применимости теоремы Такие системы требуют отдельного рассмотрения.

Рассмотрим систему первого порядка с одним входом и одним выходом:

с управлением и, формируемым по закону обратной связи

Подставляя получаем

откуда следует, что коэффициенты оцениваемы. Используя прошлые значения величин и уравнение можно восстановить Но восстановить отдельно коэффициенты и не представляется возможным. На этом примере ясно видно, как линейная обратная связь нарушает оцениваемость.

В системах с обратной связью оцениваемость можно обеспечить двумя способами. В первом способе к управлению добавляется малый шум, так что закон обратной связи принимает следующий вид

где дискретный белый шум с нулевым средним, независимый от Уравнением системы по-прежнему является Поскольку выполнено, система подчиняется условиям теоремы Следовательно, согласно этой теореме оба параметра оцениваемы. Дисперсия шума может быть равна произвольному положительному числу. Этот пример весьма поучителен по той роли, которую в вопросах оцениваемости играет добавление малого шума. Полное восстановление параметров возможно при зашумленном управлении, но невозможно при чисто детерминированном.

Второй способ восстановления оцениваемости — ввести управление, зависящее не только от но также и от где порядок авторегрессионной части уравнения

Подставляя из получаем

Из следует, что оцениваемы, а из что оцениваемы. Поскольку известны, находится Следовательно, можно восстановить Таким образом, даже при наличии линейной обратной связи возможна полная оцениваемость.

Более полное рассмотрение оцениваемости в системах с обратной связью содержится в работах Льюнга и др. (1974); Бокса, Мак-Грегора (1972); Кейнса, Чена (1974).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление