Построение динамических стохастических моделей по экспериментальным данным

  

Построение динамических стохастических моделей по экспериментальным данным. Кашьяп Р. Д., Рао А. Р. Пер. с англ.— М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1983. — 384 с.

В книге излагаются методы построения математических моделей процессов, сложным вероятностным образом изменяющихся во времени, по результатам наблюдений за этими процессами. Подробно описаны основные классы динамических стохастических моделей временных рядов. В каждом классе даны методы оценки параметров и выбора модели, наиболее соответствующей имеющимся наблюдениям. Приводятся методы выбора наиболее подходящего класса и проверки адекватности модели результатам наблюдений для одномерного и многомерного случаев. Полученные модели предназначены для прогнозирования, выявления причинных связей, выделения детерминированных и случайных составляющих процессов. Изложение иллюстрируется примерами построения моделей речных потоков, динамики биологических популяций, солнечных пятен и др.



Оглавление

ОТ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА
ПРЕДИСЛОВИЕ
Глава I. ВВЕДЕНИЕ В ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛЕЙ
1b. Описание моделей
1с. Выбор модели исходных данных
1d. Проверка адекватности
Глава II. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ СТОХАСТИЧЕСКИХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
2b. Стационарность
2с. Обратимость
2d. Ковариационные функции и коррелограммы
2е. Спектральный анализ
2f. Предсказание
2g. Предсказание в мультипликативных системах
2h. Предсказание в системах с зашумленными наблюдениями
2i. Временная характеристика разброса в измененном масштабе
2j. Модели с дробным шумом
Глава III. СТРУКТУРА ОДНОМЕРНЫХ МОДЕЛЕЙ
3а. Типы динамических стохастических моделей
3а.2. Слабостационарные модели, описываемые разностными уравнениями.
3а.3. Ковариационно-стационарные ряды.
3а.4. Нестационарные процессы.
3b. Типы эмпирических временных рядов
3с. Причинность
3d. Выбор временной шкалы для моделирования
Глава IV. ОЦЕНИВАЕМОСТЬ В СИСТЕМАХ С ОДНИМ ВЫХОДОМ
4а.2. Нарушение оцениваемости, вызываемое обратной связью.
4b. Оцениваемость в системах при наличии шумов в наблюдениях
4с. Оцениваемость систем с возмущениями типа AR
4d. Точность оценивания
4d.2. Скорости сходимости квазимаксимально правдоподобной оценки.
4.d.3. Принцип экономичности и точность оценивания.
4d.4. Нижние границы ошибок оценивания (граница Крамера—Рао).
4d.5. Робастные оценки.
Глава V. СТРУКТУРА И ОЦЕНИВАЕМОСТЬ В МНОГОМЕРНЫХ СИСТЕМАХ
5а. Характеризация
5b. Треугольные канонические формы
5с. Диагональные канонические формы
5d. Псевдоканонические формы
5е. Анализ трех канонических форм
5f. Точность оценивания
Глава VI. ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПРОЦЕССОВ АВТОРЕГРЕССИИ
6а. Оценки максимального правдоподобия
6а.4. Оценки условного максимального правдоподобия в случае многомерных систем.
6а.5. Оценки на основе ограниченной информации в случае зиногомерных систем.
6b. Байесовы правила оценивания
6b.2. Байесовы правила оценивания в случае систем с одним выходом.
6b.3. Байесовы оценки в случае систем со многими выходами.
6Ь.4. Сравнение байесовых оценок и оценок максимального правдоподобия.
6с. Оценки квазимаксимального правдоподобия в случае систем с одним выходом
6d. Вычислительные методы
6d.l. Алгоритм, выполняемый в реальном масштабе времени, для системы с одним выходом.
6d.2. Алгоритмы, выполняемые в реальном масштабе времени, в случае системы со многими выходами.
6d.3. Итерационный метод вычисления оценок условного максимального правдоподобия в случае систем со многими выходами.
6е. Объединенная задача оценивания параметров и прогноза
6е.2. Оптимальный прогноз в случае систем с одним входом.
6е.3. Оптимальный прогноз в случае систем со многими выходами.
6f. Системы с медленно изменяющимися параметрами
6g. Робастное оценивание в случае AR-моделей
Приложения
Глава VII. ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ СИСТЕМ, ОПИСЫВАЕМЫХ УРАВНЕНИЯМИ АВТОРЕГРЕССИИ СО СКОЛЬЗЯЩИМ СРЕДНИМ
7а. Оценки максимального правдоподобия
7а.2. Оценки максимального правдоподобия на основе полной информации и оценки условного максимального правдоподобия.
7а.3. Свойства оценок условного максимального правдоподобия.
7b. Численные методы для отыскания оценок условного максимального правдоподобия
7b.2. Численные методы определения дисперсий оценок.
7с. Оценки на основе ограниченной информации
7d. Численные эксперименты с методами оценивания
Глава VIII. ВЫБОР КЛАССА И ПРОВЕРКА АДЕКВАТНОСТИ ОДНОМЕРНЫХ МОДЕЛЕЙ
8а. Природа задачи выбора
8b. Различные методы выбора класса
8b.2. Проверка гипотез.
8b.3. Выбор класса, основанный на рекурсивном (в реальном масштабе времени) предсказании.
8b.4. Методы, основанные на сравнении наиболее подходящих моделей.
8b.5. Обсуждение различных методов выбора класса.
8с. Проверка адекватности выбранных моделей
8с.2. Критерии проверки адекватности, использующие остатки.
8с.3. Критерии проверки адекватности, основанные на сравнении различных характеристик моделей и наблюдаемых данных.
8d. Обсуждение вопросов выбора класса и проверки адекватности
8d.2. Значение проверки адекватности, сложность модели и объем наблюдаемой выборки.
Приложение 8.1. Среднеквадратическая ошибка предсказания избыточной модели
Глава IX. ВЫБОР КЛАССА И ПРОВЕРКА АДЕКВАТНОСТИ МНОГОМЕРНЫХ МОДЕЛЕЙ
9b. Причинность и построение предварительных моделей
9b.2. Тесты на причинность.
9b.3. Выбор предварительной модели.
9с. Прямое сравнение классов многомерных моделей
9с.2. Метод рекуррентного предсказания.
9с.3. Проверка гипотез.
9с.4. Обсуждение различных методов сравнения.
9d. Проверка адекватности моделей
Приложение 9.1. Геометрия корреляции и регрессии
Глава X. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ РАСХОДА ВОДЫ В РЕКАХ
10b.1. Бассейны рек и информация общего характера.
10b.2. Изменения в среднем значении и стандартном отклонении процесса среднемесячного расхода воды.
10b.3. Гистограммы среднемесячного расхода роды в реках
10b.4. Средние значения и стандартные отклонения среднемесячных расходов воды в определенных месяцах календарного года.
10b.5. Коррелограммы, спектры и R/a-характеристики процессов среднемесячного расхода воды.
10b.6. Характеристики данных по суткам о расходе воды в реках.
10с. Модели процессов среднемесячного расхода воды в реках
10d. Моделирование данных по суткам о расходе воды
10е. Модели для данных по годам о расходе воды
10f. Заключение
Глава XI. НЕКОТОРЫЕ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ПРИМЕРЫ ПРАКТИЧЕСКОГО ПОСТРОЕНИЯ МОДЕЛЕЙ
11а. Моделирование некоторых биологических популяций
11а.2. Правдоподобные классы моделей.
11a.3. Моделирование рядов ежегодной численности населения
11а.4. Ряд ежегодной численности популяции американского журавля.
11а.5. Анализ циклического изменения популяции канадской рыси.
11b. Анализ ряда солнечной активности
11с. Коммерческие данные компании X: эмпирический ряд с компонентами роста и систематических колебаний одновременно