Главная > Математика > Вычислительные методы для инженеров
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 10.7. Дополнительные замечания

1. Задача о наименьших квадратах. Среди задач безусловной минимизации особое место занимает задача минимизации функций вида

где некоторые функции переменных.

Необходимость в минимизации таких функций возникает, например, при использовании метода наименьших квадратов для решения задачи аппроксимации функции (см. гл. 11) либо для решения проблемы идентификации математической модели по данным эксперимента. К поиску точки минимума функции вида (10.41) сводится и задача решения системы нелинейных уравнений

(см. гл. 7). Действительно, если решение х системы (10.42) существует, то оно совпадает с точкой глобального минимума функции причем

- Для минимизации функции (10.41) в принципе можно применить любой из универсальных методов минимизации. Однако, как правило, этого не делают, а используют алгоритмы, специально разработанные для решения задачи о наименьших квадратах. Достаточно подробное их обсуждение можно найти, например, в [32].

2. Естественно, что в данной книге содержится лишь краткое введение в методы решения задач безусловной минимизации, Более подробное изложение можно найти, например, в [6], [18], [24], [32], [64], [66], [76], [91] и др.

3. Задачи условной минимизации. Множество на котором минимизируется функция часто задается с помощью системы неравенств вида

Если целевая функция задающие множество X функции линейны, то задачу минимизации называют задачей линейного программирования. Если же хотя бы одна из этих функций нелинейна, то говорят о задаче нелинейного программирования.

Обсуждение методов решения задач условной минимизации при всей их важности выходит за рамки данной книги. Укажем, например, на книги [18], [24], [76], [91], содержащие достаточно подробное и доступное введение в соответствующие методы.

4. Особый класс задач составляют так называемые задачи дискретной минимизации. В этих задачах множество X, на котором минимизируется функция является конечным или счетным. Часто X — множество точек с целочисленными координатами, удовлетворяющими некоторым ограничениям. Методы решения таких задач описаны, например, в [76].

5. Авторы рекомендуют обратить внимание на книгу [24], в особенности на ее последние главы ("Моделирование", "Практические вопросы" и "Вопросы и ответы"). В них содержится большое число весьма интересных замечаний, полезных рекомендаций и советов для широкого круга специалистов, заинтересованных в решении практических задач минимизации.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление