Главная > Математика > Вычислительные методы для инженеров
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3. Обусловленность задачи вычисления значения функции одной переменной.

Пусть задача состоит в вычислении по заданному значения дифференцируемой функции В силу формул (2.21), (2.22) для этой задачи имеем

Воспользуемся этими формулами для оценки обусловленности задачи вычисления значений некоторых простейших функций.

Пример 3.10. Для задачи вычисления значения функции в силу формулы (3.8) относитечьное число обусловленности приближенно равно и при реальных вычислениях эта величина не может быть очень большой. Например, при вычислении экспоненты на компьютере типа IBM PC всегда так как в противном случае возможно переполнение или антипереполнение. Следовательно, задача вычисления этой функции хорошо обусловлена, однако в случае следует ожидать потери 1—2

верных значащих цифр по сравнению с числом верных цифр аргумента х. Подчеркнем, что эта потеря точности объективно обусловлена погрешностью задания аргумента и не связана с используемым алгоритмом.

Пример 3.11. Для задачи вычисления значения функции в силу формулы (3.7) имеем что говорит о хорошей абсолютной обусловленности этой задачи при всех х. Однако если важен результат с определенным числом верных знаков, то нужно исследовать относительную обусловленность. Согласно формуле (3.8) имеем На рис. 3.3 приведен график этой функции при х

О (она четная).

Так как при (для ), то при задача обладает плохой относительной обусловленностью, и можно лишь утешаться тем, что мала абсолютная погрешность значения Если же значение очень велико, то и вычислять значение синуса просто бессмысленно. Например, если вычисления ведутся на компьютере типа IBM PC, где то уже для одна только абсолютная ошибка представления числа х есть величина порядка единицы, так как Нетрудно понять, что при вычисленное любым способом значение не представляет никакой ценности. Вывод, который можно сделать, довольно прост: при использовании функции желательно проводить вычисления так, чтобы аргумент находился в диапазоне поскольку здесь

Рис. 9.3

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление