Главная > Математика > Вычислительные методы для инженеров
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 2.5. Особенности машинной арифметики

Знание основных особенностей машинной арифметики необходимо для грамотного использования ЭВМ при решении научно-технических задач. Пользователь, не учитывающий эти особенности, вряд ли может рассчитывать на высокую точность и эффективность вычислений. Невнимание к ним часто приводит к неверным результатам. Подчеркнем, что в основе причин появления вычислительной погрешности лежит сам способ представления чисел на ЭВМ.

1. Системы счисления.

Принятый способ записи чисел состоит в представлении их упорядоченным набором цифр. В привычной нам десятичной позиционной системе счисления вещественное число х представляют последовательностью символов, которая начинается со знака или и продолжается цепочкой десятичных цифр разделенных десятичной точкой:

Здесь каждой позиции (разряду), которую занимает цифра относительно десятичной точки, отвечает определенная степень числа 10. По существу, равенство (2.24) представляет собой принятое сокращение полной записи числа имеющей вид

Пример 2.14. Запись означает, что

Для представления чисел в вычислительных машинах также используют позиционные системы счисления, однако основаниями систем служат, как правило, степени числа 2. Это вызвано способом хранения чйсел в устройствах памяти ЭВМ, каждое из которых можно рассматривать как набор однотипных элементов, способных находиться только в одном из двух возможных устойчивых состояний — "включен" или "выключен". Эти состояния интерпретируются соответственно как или 1 — значения двоичного числа. Наиболее распространены системы счисления с основанием 2 (базисная двоичная система счисления), 8 и 16.

Игнорируя некоторые малосущественные детали, будем считать, что все вычислительные машины работают в двоичной системе счисления. В ней вещественное число х по-прежнему записывается в виде (2.24), однако а, и уже двоичные цифры (0 или 1). В этом случае полная запись выглядит так:

Пример 2.15. Запишем число в двоичной системе счисления. Для этого разложим его в сумму по степеням двойки: Опуская степени двойки, получаем -Здесь нижний индекс 2 указывает на основание системы счисления.

Для хранения числа в памяти ЭВМ отводится поле стандартной длины (машинное слово), в котором число записывают в виде последовательности двоичных цифр. По форме представления, способу хранения и реализации арифметических операций существенно различаются два типа используемых на вычислительных машинах чисел: целые числа и вещественные числа.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление